Відповідь:
Рішення є #(0,3)# і # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Пояснення:
# y + x ^ 2 = 3 #
Вирішіть для y:
# y = 3-x ^ 2 #
Замінити # y # в # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Напишіть як добуток двох біномів.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 кольорів (білий) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 кольорів (білий) (aaa) #Помножте біноміали
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36колір (білий) (aaa) #Розподіліть 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0колір (білий) (aaa) #Поєднуйте подібні терміни
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0колір (білий) (aaa) #Фактор виведення # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # і # 4x ^ 2-23 = 0колір (білий) (aaa) #Встановіть кожен фактор рівним нулю
# x ^ 2 = 0 # і # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # і #x = + - sqrt (23) / 2колір (білий) (aaa) #Квадратний корінь з кожної сторони.
Знайти відповідне # y # для кожного # x # використання # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, а y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Отже, рішення є, # (1) x = 0, y = 3; (2 і 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Зауважимо, що існують три рішення, що означає, що між параболою є три точки перетину # y + x ^ 2 = 3 # і еліпс # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Див. Графік нижче.
Відповідь:
Три точки перетину # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # і #(0, 3)#
Пояснення:
Дано:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Відніміть перше рівняння з другого:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Відніміть 33 з обох сторін:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Обчислити дискримінант:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Використовуйте квадратичну формулу:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # і #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Для #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Для #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # і #x = -sqrt (23) / 2 #
