Як ви пишете часткове розкладання частки раціонального виразу (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Відповідь:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Пояснення:

По-перше, нам потрібно зробити поділ. Я збираюся використовувати довге поділ, тому що я волію його над синтетичним:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Перевірити:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Це перевіряє

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Тепер ми робимо декомпозицію на решті:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Нехай x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Нехай x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Як ви пишете часткове розкладання частки раціонального виразу x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Нам потрібно записати їх у термінах кожного з факторів. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) в х = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Введення в x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) колір (білий) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Які виключені значення для раціонального виразу (3m) / (m ^ 2-6m + 5)?

Нижче наведено процес розв'язання: ми не можемо розділити на 0, тому виключені значення можна записати як: m ^ 2 - 6m + 5! = 0 Факторинг дає: (m - 5) (m - 1)! для 0 дадуть значення m, які виключені: Рішення 1) m - 5! = 0 м - 5 + колір (червоний) (5)! = 0 + колір (червоний) (5) м - 0! = 5 м ! = 5 Рішення 1) m - 1! = 0 m - 1 + колір (червоний) (1)! = 0 + колір (червоний) (1) m - 0! = 1 m! = 1 Виключені значення: m ! = 5 і m! = 1

Як ви пишете часткове розкладання частки раціонального виразу (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) при заданому вираженні в часткові фракції ми думаємо про факторизацію знаменника. Розділимо колір на знаменник (синій) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = колір (синій) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = колір (синій) ( x-2) (x ^ 2-1)) Застосовуючи ідентичність поліномів: колір (помаранчевий) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) маємо: колір (синій) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = колір (синій) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = колір (синій) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Розкладемо раціональне вираз шляхом знаходження кольору A, B і C (коричневий) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = колір (зелений) ) ((3