Вирішіть наступну систему рівнянь: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

Відповідь:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Пояснення:

Від #(1)# ми маємо

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

Розділяючи обидві сторони на #sqrt (2) # дає нам

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Якщо відняти #'(*)'# від #(2)# ми отримуємо

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) #

Якщо замінити знайдене значення # y # назад #'(*)'# ми отримуємо

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

Таким чином, ми приходимо до рішення

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Саллі купила три шоколадні батончики і пачку гумки і заплатила $ 1,75. Джейк купив два шоколадні батончики і чотири пачки гумки і заплатив $ 2.00. Напишіть систему рівнянь. Вирішіть систему, щоб знайти вартість шоколадного батончика і вартість пачки гумки?

Вартість шоколадного батончика: $ 0.50 Вартість пачки гумки: $ 0.25 Напишіть 2 системи рівнянь. використовуйте х за ціну шоколадних батончиків, куплених і у за ціною пачки гумки. 3 шоколадні батончики та пачка гумки коштували $ 1,75. 3x + y = 1.75 Дві шоколадні батончики та чотири пачки гумки коштують $ 2.00 2x + 4y = 2.00 Використовуючи одне з рівнянь, вирішуйте для y в термінах x. 3x + y = 1,75 (1-е рівняння) y = -3x + 1,75 (віднімають 3x з обох сторін) Тепер ми знаємо значення y, підключаємо його до іншого рівняння. 2x + 4 (-3x + 1.75) = 2.00 Розподілити і об'єднати подібні терміни. 2x + (-12x) + 7 = 2.00 -10x + 7 =

Вирішіть наступну систему 3y + x = -3 і -6y + x = -12 за допомогою графічного методу?

Оскільки обидва заданих рівняння лінійні, нам потрібно лише 2 точки для кожного рівняння, щоб намалювати їх лінії, і найзручніше використовувати точки переходу осі 3y + x = -3, що дасть нам (x, y) перехоплення на (0, -1) і (-3,0) -6y + x = -12 дасть нам (x, y) перехоплення при (0,2) і (-12,0) на міліметровому папері намалюємо пряму через обидві (0 , -1) і (-3,0) для 3y + x = -3 і інша пряма через обидва (0,2) і (-12,0) для -6y + x = -12 Ми можемо потім прочитати точку перетину двох рядків з графіка як (x, y) = (-6,1)

Вирішіть наступну систему рівнянь: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Рішеннями є {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Підстановка для y = -10 / x маємо x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Роблячи z = x ^ 2 і розв'язуючи для zz ^ 2-29 z + 100 = 0, а потім маємо рішення для xx = {-5, -2,2,5}. З кінцевими розв'язками {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Прикладений малюнок показує точки перетину {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0}