Як використовувати квадратичну формулу для вирішення рівняння, x ^ 2-x = -1?

Відповідь:

НІЯКІ КОРЕНИ #x! у RR #

ROOTS #x у CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

АБО

# x = (1-isqrt3) / 2 #

Пояснення:

# x ^ 2-x = -1 #

# rArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Ми повинні факторизувати

#color (коричневий) (x ^ 2-x + 1) #

Оскільки ми не можемо використовувати поліноміальні ідентичності, то будемо обчислювати #color (синій) (delta) #

#color (синій) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

NO ROOTS IN #color (червоний) (x! у RR) # оскільки #color (червоний) (delta <0) #

Але коріння існують у Росії # CC #

#color (синій) (delta = 3i ^ 2) #

Коріння є

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Рівняння:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (коричневий) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

АБО

# (x- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (коричневий) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Тому коріння існують лише в Росії #color (червоний) (x у CC) #