Тригонометрія І Алгебра

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 має на увазі спільне співвідношення = r = -7 і a_1 = -3 Сума геометричних рядів задається Sum = (a_1 (1-r) ^ n)) / (1-r) де n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = -3, n = 6 і r = -7 означає Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Отже, сума становить 44118. Докладніше »

Перший член = a_1 = 4, загальний коефіцієнт = r = -2 і число термінів = n = 5 Сума геометричних рядів до n темс задається S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Де S_n - сума до n термінів, n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 4, n = 5 і r = -2 означає S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Отже, сума становить 44 Докладніше »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 означає, що це арифметична серія. означає спільну різницю = d = 8 перший член = a_1 = 10 Сума арифметичних рядів задається як сума = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} де n - число термінів, a_1 - перший член і d це звичайна різниця. Тут a_1 = 10, d = 8 і n = 200 означає Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Отже сума становить161200. Докладніше »

Я знайшов x = 1 Тут можна скористатися визначенням log: log_ax = y -> x = a ^ y так, що ми отримаємо: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 і x = 1 Пам'ятайте, що: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Докладніше »

Ви використовуєте правило sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Note Не потрапляйте в пастку, що спрощує мінус знаки коренів з зовнішніми ознаками. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Докладніше »

1 + 3i Ви повинні усунути комплексне число в знаменнику, помноживши на його спряжений: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Докладніше »

X = 9 Перше, що визначає домінування: 2x-2> 0 і x> = 0 x> = 1 і x> = 0 x> = 1 Стандартний спосіб полягає в тому, щоб покласти один корінь в кожну сторону рівності і обчислити квадрати: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), квадрат: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Тепер у вас є тільки один корінь. Ізолюйте його і знову квадрат: x-3 = 2sqrt (x), ми повинні пам'ятати, що 2sqrt (x)> = 0, то x-3> = 0 також. Це означає, що домініон змінився на x> = 3 квадрат: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64 Докладніше »

1/402 Візьміть 0.0001 / 0.04020 і помножте верхню і нижню частину на 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Використовуйте правило "перемістити десяткове число". тобто. 3,345 xx 100 = 334,5 для отримання: 1/402. Це відповідь у фракційній формі. Якщо мета полягала в тому, щоб приховати десяткове число до дробів, а потім вирішити, в 0.0001, 1 знаходиться в десятитисячному стовпці, що робить його часткою 1/10000, а 2 в 0.0402 також у десятитисячному стовпці, так що 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Докладніше »

Замінити x / 2 (що є g (x)) замість x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)), що означає, що де б усередині Функція ви бачите змінну x ви повинні замінити її на g (x) Тут: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Докладніше »

Асимптоти є y = 1 і x = 6 Щоб знайти вертикальну асимптоту, нам потрібно лише взяти до уваги значення, наближене до x, коли y робиться для збільшення позитивно або негативно, оскільки y досягає + oo, значення (x) -6) наближається до нуля, тобто коли х наближається до +6. Тому x = 6 - вертикальна асимптота. Аналогічно, щоб знайти горизонтальну асимптоту, потрібно лише взяти до уваги значення, наближене до y, коли x робиться, щоб позитивно або негативно збільшуватися, оскільки x підходить до + oo, значення y наближається до 1. lim_ (x "" підходу) + -оо) y = lim_ (х "" підхід + -оо) (1 / (1-6 / x)) = 1 Отж Докладніше »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, оскільки верхній квадратичний і нижній лінійний ви шукаєте щось або форму A / 1 + B / (x + 3), були A і B обидва будуть лінійними функціями x (наприклад, 2x + 4 або подібними). Ми знаємо, що одне дно має бути одним, оскільки x + 3 є лінійним. Ми починаємо з A / 1 + B / (x + 3). Потім ми застосовуємо стандартні правила додавання дробів. Потім ми повинні отримати спільну базу. Це так само, як числові дроби 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Таким чином ми отримуємо дно автоматично. Тепер покладемо A Докладніше »

Асимптоти є x = 2/5 вертикальної асимптоти y = -7 / 5 горизонтальної асимптоти Беруть межу y як x підходить oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Також, якщо вирішити для x в термінах y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y) ) x = (2y + 5) / (5y + 7) тепер ліміт x як y наближається oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5, будь ласка, див. графік. граф {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} п Докладніше »

Вертикальна асимптота: x = frac {-1} {7} Горизонтальна асимптота: y = frac {-2} {7} Вертикальні асимптоти виникають, коли знаменник стає надзвичайно близьким до 0: 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Таким чином, вертикальною асимптотою є x = frac {-1} {7} lim _ {x з + infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Ні Асимптота: lim _ {x - - інтенсивний} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim_ {x x - - інтенсив} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Таким чином, у y = frac {-2} {7} існує горизонтальна aysmptote, оскільки існує горизонтальна амплітуда, немає ніяких косових амплітуд Докладніше »

Косою асимптотою є y = 2x-3 Вертикальна асимптота є x = -3 від заданої: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) виконують довге поділ так, щоб результат був (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Зверніть увагу на частину частки 2x-3, що прирівнює це до y так, як y = 2x-3 це лінія, є косою асимптотою А дільник x + 3 прирівнюється до нуля, а це - вертикальна асимптота x + 3 = 0 або x = -3 Ви можете бачити рядки x = -3 і y = 2x-3 і графік f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) графік {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Благослови Бог ... сподіваюся, пояснення корисне .. Докладніше »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Почнемо з {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Спочатку ми враховуємо дно, щоб отримати {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Ми маємо квадратичне на дні і лінійне зверху це означає, що ми шукаємо щось виду A / {x-1} + B / x, де A і B є дійсними числами. Починаючи з A / {x-1} + B / x, ми використовуємо правила додавання дробів для отримання {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Ми встановлюємо це рівним нашому рівнянню {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. З цього видно, що A + B = -2 і -B = -3. Ми закінчуємо B = 3 і A + 3 = -2 або A = -5. Отже, ми маєм Докладніше »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 і x = 2 Ans: x = 2 По-перше, об'єднати всі журнали на одній стороні, потім використовувати визначення перехід від суми журналів до журналу продукту. Потім використовуйте визначення для зміни експоненційної форми, а потім вирішіть для x. Зауважимо, що ми не можемо взяти лог негативного числа, так що -8 не є рішенням. Докладніше »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Якщо ми застосуємо логарифми, отримаємо: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) або x = ln (0.34) / ln (5) Докладніше »

(x + y) не ділить (x ^ 2-xy + y ^ 2). Ви помітите, що (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2, так що в певному сенсі (x + y) ділить (x ^ 2-xy + y ^ 2) по (x-2y) з залишком 3y ^ 2, але це не те, як залишок визначається в поліноміальному тривалому поділі. Я не вірю, що Сократ підтримує написання довгого поділу, але я можу зв'язати вас зі сторінкою Вікіпедії на поліноміальному довгому поділі. Будь ласка, прокоментуйте, якщо у Вас виникли питання. Докладніше »

Дивись нижче. Послідовність Фібоначчі пов'язана з трикутником Паскаля в тому, що сума діагоналей трикутника Паскаля дорівнює відповідному терміну послідовності Фібоначчі. Ці відносини виникають у цьому відео DONG. Перейдіть до 5:34, якщо ви просто хочете побачити відносини. Докладніше »

Та ж база, щоб можна було додати терміни журналу log2 (x + 2) / (x-5 = 3, так що тепер ви можете перетворити це у форму експонента: ми будемо мати (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 або (x + 2) / (x-5) = 8, що досить просто вирішити, оскільки x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 швидка перевірка шляхом заміни на початкове рівняння підтвердить рішення. Докладніше »

Це геометричний перший член a = 4 2-й член mult на 3, щоб дати нам 4 (3 ^ 1) 3-й член 4 (3 ^ 2) 4-й термін 4 (3 ^ 3) і 12-й член 4 ( 3 ^ 11), тому a 4 і загальний коефіцієнт (r) дорівнює 3, це все, що потрібно знати. о, так, формула для суми 12 термінів у геометричному S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) підставляючи a = 4 і r = 3, отримуємо: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) або загальна сума 1,062,880. Ви можете підтвердити цю формулу вірно, обчисливши суму перших 4 термінів і порівнявши s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)), працює як шарм. Все, що вам потрібно зробити, це з'ясувати, що таке перший термін, а потім з'ясувати спі Докладніше »

Я знайшов -2, якщо журнал знаходиться в базі 10. Я б уявив, що журнал бази 10, тому ми пишемо: log_ (10) (0.01) = x ми використовуємо визначення журналу, щоб написати: 10 ^ x = 0,01 але 0,01 пишеться як: 10 ^ -2 (що відповідає 1/100). так ми отримуємо: 10 ^ x = 10 ^ -2, щоб бути рівними нам потрібно, щоб: x = -2 so: log_ (10) (0.01) = - 2 Докладніше »

Визначимо ці функції: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Тоді: y (x) = f (g (x)) Докладніше »

Вертикальна x = 1 x = 3 Горизонтальна x = 1 (для обох + -оо) Косова Не існує Нехай y = f (x) Вертикальні асимптоти Знайти межі функції, оскільки вона прагне до меж своєї області, крім нескінченності. Якщо їхній результат є нескінченністю, то ця x лінія є асимптотою.Тут домен: x в (-оо, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Отже, можливі 4 вертикальних асимптоти: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Асимптота x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2) )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = Докладніше »

Знайдіть ключові точки логарифмічної функції: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (вертикальна асимптота) Майте на увазі, що: ln (x) -> збільшується і увігнута ln (-x) -> зменшується і увігнута f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx дорівнює 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 у вас є одна точка (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx - 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Таким чином, у вас є друга точка (x, y) = (1,4,36) Тепер, щоб знайти вертикальну лінію, яку f (x) ніколи не торкається, але прагне, тому що його логарифмічної природи. Це коли ми намагаємося оцінити ln0 так: ln (2x-6) 2x Докладніше »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Спочатку застосуйте логарифми, тому що колір (синій) (a = b => lna = lnb, якщо a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5) ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) - константа, тому можна розділити вираз по ньому (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Докладніше »

Межа знаходження швидкості являє собою реальну швидкість, тоді як без межі знаходить середню швидкість. Фізичне співвідношення їх за допомогою середніх величин: u = s / t Де u - швидкість, s - пройдена відстань, t - час. Чим довше час, тим точніше можна розрахувати середню швидкість. Однак, хоча бігун може мати швидкість 5 м / с, це може становити в середньому 3 м / с і 7 м / с або параметр нескінченних швидкостей протягом періоду часу. Тому, оскільки збільшення часу робить швидкість "більш середньої", час зменшення робить швидкість "меншою середньої", отже, більш точною. Найменше значення, яке може взя Докладніше »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Розділіть на 4 ^ x, щоб сформувати квадратичне в (3/2) ^ x. Використовуйте 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x та (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Так, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Для позитивного рішення: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Застосування логарифмів: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439. Докладніше »

Доказ нижче 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Перше правило вам потрібно знати: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Друге правило, яке потрібно знати: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Докладніше »

Збігається до 1 + i (на моєму графічному калькуляторі Ti-83) Нехай S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 + ...}}}}}} По-перше, припускаючи, що ця нескінченна серія збігається (тобто припускає, що S існує і приймає значення комплексного числа), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {s ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S А якщо вирішити для S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 і застосовуючи квадратичну формулу, ви отримуєте: S = Докладніше »

Xapprox6.21 Спочатку ми візьмемо журнал обох сторін: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Тепер у логарифмах є правило: log (a ^ b) = blog (a ), кажучи, що ви можете переміщати будь-які експоненти вниз і з логарифмічного знака. Застосовуючи це: xlog5 = (x + 1) log4 Тепер просто переставляйте, щоб отримати x з одного боку xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) І якщо ви введіть це у ваш калькулятор, який ви отримаєте: xapprox6.21 ... Докладніше »

Approx2.81 Існує властивість в логарифмах, який є log_a (b) = logb / loga Доказ цього полягає в нижній частині відповіді Використовуючи це правило: log_5 (92) = log92 / log5 Який, якщо ви введете в калькулятор вам Ви отримаєте приблизно 2,81. Доказ: Нехай log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Тому log_ab = logb / loga Докладніше »

X = 2 Спочатку потрібно знати властивість експонентів з більш ніж 1 членом: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Застосовуючи це, ви можете бачити, що: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Як ви можете бачити, ми можемо вирахувати 3 ^ x: (3 ^ x) (3+) 1) = 36 А тепер переставимо так, щоб будь-який член з x знаходився на одній стороні: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9. заради знань (і того факту, що там набагато складніше питання), я покажу вам, як це зробити за допомогою log В логарифмах є корінь, в якому вказується: log (a ^ b) = blog (a), кажучи, що ви можете переміщати експоненти з дужок. Застосо Докладніше »

Доказ нижче Для мене це більше схоже на питання, що доводиться, ніж на вирішальне питання (тому що, як ви побачите, якщо граф це, він завжди рівний) Доказ: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Докладніше »

Xapprox0.053 Спочатку журнал обох сторін: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Потім через правило логіки ^ b = bloga, ми можемо спростити і вирішити: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Якщо ви введете це у ваш калькулятор, ви отримаєте: xapprox0.053 Докладніше »

X = 5 Використовуйте властивості: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = yff b = y = x log (x (x-3)) = 1 колір (білий) (xxxxxx) [1 = log10] журнал (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 або x = -2 Докладніше »

Використовуйте логарифмічні властивості: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Ви можете помітити, що c = 2 відповідає цьому випадку, оскільки 8 може бути отримано як потужність 2. Відповідь: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Докладніше »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Використовуючи правило журналу log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Перепишіть рівняння як: log_2 (14/7) = log_2 (2) Використовуйте журнал правило: log_x (x) = 1 Тому log_2 (2) = 1 Так log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Докладніше »

Функція y перехоплення будь-якої функції знайдена шляхом встановлення x = 0. Для цієї функції виконується перехiд y: q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Перехiд Y будь-якої з двох функцiй перемiн знайдений шляхом встановлення x = 0. Ми маємо функцію q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Отже, задаємо x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 перевертаючи негативний показник догори дном ми маємо = -1 / 7 ^ (4) -1 Тепер ми просто граємо з дробами, щоб отримати правильну відповідь. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Докладніше »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Якщо коріння 1,7, -3, то у факторній формі поліноміальна функція буде: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Повторіть коріння, щоб отримати необхідну кратність: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Докладніше »

Відповідь: після розширення -5lnx-5lny після спрощення -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Використовуючи вище два правила, ми можемо розширити даний вираз у: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny або, -5lnx-5lny На подальшому спрощенні ми отримуємо -5 (lnx + lny) або-5 * lnxy або-ln (xy) ^ 5 Докладніше »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Ми маємо комплексне число c = -4 + 2i Існують два еквівалентні вирази для величини уявного числа, одне в термінах дійсних і уявних частин і | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, а інший в термінах комплексної сполученої = + sqrt (c * bar {c}). Я збираюся використовувати перший вираз, тому що це простіше, у звичайних випадках 2 може бути більш корисним. Потрібна реальна частина і уявна частина -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2) ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Докладніше »

3 коріння є x = -3 / 2, 1, 3/2 Примітка Я не можу знайти довгий символ поділу, так що я буду використовувати квадратний корінь символ в його місці. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Це означає що x = 1 є коренем і (x-1) є фактором цього полінома. Потрібно знайти інші фактори, ми робимо це діленням f (x) на (x-1), щоб знайти інші фактори. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9), оскільки (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 ми отримуємо 4x ^ 2 як термін у коефіцієнті 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9), ми повинні знайти залишок, щоб знайти, що ще потрібно знай Докладніше »

X = -3колір (білий) ("XXX") іколір (білий) ("XXX") x = -8 Переписування даного рівняння як колір (білий) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 і запам'ятовуючи, що колір (білий) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Ми шукаємо два значення, a та b такі, що колір (білий) ) ("XXX") a + b = 11 і колір (білий) ("XXX") ab = 24 з деякою думкою ми придумали пару 3 і 8 Отже, ми можемо вказати: колір (білий) ("XXX") ") (x + 3) (x + 8) = 0, що означає x = -3 або x = -8 Докладніше »

C (1; 4) і r = 1 Центральні координати (-a / 2; -b / 2), де a і b - коефіцієнти для x і y, відповідно, в рівнянні; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) де c - постійний член, тому r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Докладніше »

X = -3 або x = 3 Використовуючи властивість, яка говорить: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Ми маємо: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Збільшення експоненційної обох сторін ми будемо мати: (x-2) * (x + 2) = 5 Застосування поліноміальної властивості до рівняння вище: ^ 2 = (ab) * (a + b) Ми маємо: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Так, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Отже, x-3 = 0 при цьому x = 3 Або, x + 3 = 0 при цьому x = -3 Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Щоб знайти рівняння кола, ми повинні мати центр і радіус. Рівняння кола: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Де (a, b): координати центру і r: радіус Даний центр (0,0 ) Ми повинні знайти радіус. Радіус - це перпендикулярна відстань між (0,0) і лінією 3x + 4y = 10 Застосовуючи властивість відстані d між лінією Ax + By + C і точкою (m, n), яка говорить: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Радіус, який є відстанню від прямої лінії 3x + 4y -10 = 0 до центру (0,0), маємо: A = 3. B = 4 і C = -10 Отже, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) = 10 / sqrt (25) = 10/5 Докладніше »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Маючи перший член послідовності a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Ми зрозуміли, що a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Також є: a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Згори можна зрозуміти, що кожен член є сумою попереднього терміну і 2 * (коефіцієнт послідовності, доданий до 1) і 1 " "Таким чином, n-ий член буде:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Докладніше »

Координати фокусу даної параболи (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 означає 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 випливає y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 випливає (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Це парабола вздовж осі х. Загальне рівняння параболи вздовж осі x дорівнює (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), де (h, k) - координати вершини, а a - відстань від вершини до фокуса. Порівнюючи (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) з загальним рівнянням, отримуємо h = 3, k = 2 і a = 1/16 мається на увазі Vertex = (3,2) Координати фокус параболи вздовж осі х задаються через (h + a, k), випливає Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Отже, координати фокусу даної параболи є ( 49 / 16,2) Докладніше »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Стандартна форма параболи визначається як: y = a * (xh) ^ 2 + k, де (h, k) є вершиною Заміна значення вершина, так що ми маємо: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Враховуючи, що парабола проходить через точку (3,6), тому координати цієї точки перевіряють рівняння, підставимо ці координати x = 3 і y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Маючи значення a = 13/25 і вершину (8, -7) Стандартна форма: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Докладніше »

X = 10 ^ 2 або x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 має на увазі (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Використовуйте формулу, що називається як різниця квадратів, яка говорить, що якщо a ^ 2-b ^ 2 = 0, потім (ab) (a + b) = 0 Тут a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 і b ^ 2 = 2 ^ 2 має на увазі (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Тепер використовуйте властивість Zero Product, яка говорить, що якщо добуток двох чисел, скажімо, a і b, дорівнює нулю, то один з двох повинен бути нульовим, тобто або a = 0 або b = 0 . Тут a = log (x) -2 і b = log (x) +2 означає або log (x) -2 = 0, або log (x) + 2 = 0 означає або log (x) = 2 або log (x) = -2 має на увазі або x = 10 ^ 2, Докладніше »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) По-перше: ми замінимо всі x на y і y на x Тут ми маємо: x = (y + 1) / (y +) 2) Друге: вирішити для yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Розставити всі y на одній стороні: x * y - y = 1-2 * x Взявши y як загальне коефіцієнт у нас є: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Отже, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Докладніше »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Цей біном має вигляд (a + b) ^ 3 Розширюємо біном, застосовуючи це властивість: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Де в заданому біноміальному a = x і b = y + 1 Ми маємо: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 зауважимо, що (1) У наведеному вище розкладі ми ще маємо два біноміли для розширення (y + 1) ^ 3 і (y + 1) ^ 2 Для (y + 1) ^ 3, які ми повинні використовувати вище властивість куба So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Зауважте його як (2) Для (y + 1) ^ 2 ми повинні використовувати квадратичну Докладніше »

X ^ 3 Ви можете написати: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Докладніше »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Стандартна форма параболи: y = ax ^ 2 + bx + c Щоб знайти стандартну форму, ми повинні отримати y на одній стороні рівняння і всі xs і константи на іншій стороні. Для того, щоб зробити це для x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, ми повинні додати 8y до обох сторін, щоб отримати: 8y = x ^ 2-12x + 20 Тоді ми повинні розділити на 8 (що це те ж саме) як множення на 1/8), щоб отримати y самостійно: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Графік цієї функції показаний нижче. графік {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Бонус Інший поширений спосіб написання параболи у формі вершини: y = a (x Докладніше »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) За допомогою властивостей журналу можна записати журнал (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) ) ^ (1/2), а потім, групуючи терміни, журнал (sqrt (колір (червоний) 8v) / sqrt (колір (червоний) 2j)) + журнал ((колір (червоний) 8canceln) / (колір (червоний)) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((колір (червоний) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Використовуючи знову властивості журналу, ви отримуєте log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Докладніше »

"Є 3 реальних рішення, всі вони 3 негативні:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "або" -6.82072605 "Метод загального рішення для кубічних рівнянь може допомогти тут." "Я використовував метод, заснований на підстановці Vieta." "Розділення на перший коефіцієнт дає:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Заміна v = y + p в" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "дає:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 " приймаємо "3p + a = 0" або "p = -a / 3", перші "" коефіцієн Докладніше »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Загальна формула рівняння кола визначається як: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 де (a, b) - координати центру і r - значення радіуса. Отже, a = 3, b = -2 і r = 7 Рівняння цього кола: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 колір (синій) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Докладніше »

Використовуйте декілька властивостей журналів для конденсації lnx + ln (x-2) -5lny в ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Почніть з використання властивості lna + lnb = lnab на перших двох журналах: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Тепер використовуйте властивість alnb = lnb ^ a на останньому журналі: 5lny = lny ^ 5 Тепер ми маємо: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Завершити комбінування цих двох за допомогою властивості lna-lnb = ln (a / b): ln (x) ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Докладніше »

Заповніть квадрат двічі, щоб знайти, що центр (-3,1), а радіус - 2. Стандартне рівняння для кола: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Де (h, k) ) - центр і r - радіус. Ми хочемо отримати x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 у цей формат, щоб ми могли ідентифікувати центр і радіус. Щоб зробити це, нам потрібно окремо заповнити квадрат на термінах x та y. Починаючи з x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Тепер ми можемо йти вперед і віднімати 6 з обох сторін: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Ми залишимо завершити квадрат на y термінах: (x + 3) ) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x + 3) ^ 2 + (y Докладніше »

Четвертий термін -1250x ^ 3 Будемо використовувати біноміальне розширення (1 + y) ^ 3; де y = -5x По ряду Тейлора, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Отже, четвертий член є (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Підставляючи n = 3 і xrarr -5x : Четвертий термін (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3:. Четвертий термін (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. Термін is10xx-125x ^ 3 :. Четвертий термін -1250x ^ 3 Докладніше »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2 Докладніше »

Необхідний поліном P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Ми знаємо, що: якщо a - нуль дійсного полінома в x (скажімо), то x-a є фактором полінома. Нехай P (x) є необхідним поліномом. Тут -5,2, -2 - нулі необхідного полінома. має на увазі {x - (- 5)}, (x-2) і {x - (- 2)} - фактори необхідного полінома. мається на увазі P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) має на увазі P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Отже, необхідним многочленом є P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Докладніше »

1/2 + lnx-3lny Розширення цього виразу здійснюється шляхом застосування двох властивостей ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb Властивість продукту: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex) ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Докладніше »

Скористайтеся кількома формулами, щоб отримати (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Необхідне перетворення з (x, y) -> (r, theta) може бути виконано з використанням наступних формул: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) тета = tan ^ (- 1) (y / x) За допомогою цих формул отримаємо: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) тета = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Таким чином (6,6) в прямокутних координатах відповідає (6sqrt (2), pi / 4) в полярних координатах. Докладніше »

Використовуйте властивість журналів для спрощення і вирішення алгебраїчного рівняння для отримання x = 56/3. Почніть з спрощення log_2 3x-log_2 7 за допомогою наступного властивості журналів: loga-logb = log (a / b) Зверніть увагу, що ця властивість працює з логами кожної бази, включаючи 2. Отже, log_2 3x-log_2 7 стає log_2 (( 3x) / 7). Проблема тепер читається: log_2 ((3x) / 7) = 3 Ми хочемо позбутися логарифму, і зробимо це, піднявши обидві сторони до потужності 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Тепер ми просто повинні вирішити це рівняння для x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 - Докладніше »

A) x = 2 b) див. нижче a) Оскільки перші три терміни являють собою sqrt x-1, 1 і sqrt x + 1, середній член, 1, повинен бути геометричним середнім двох інших. Отже, 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) має на увазі 1 = x-1 означає x = 2 b) Загальний коефіцієнт є sqrt 2 + 1, а перший член sqrt 2-1. Таким чином, п'ятий термін (sqrt 2-1) разів (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Докладніше »

Відповідь (у матричній формі): ((1,0, -6), (0,1, 2)). Дані рівняння можна перекласти в матричні позначення шляхом транскрипції коефіцієнтів до елементів матриці 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Розділити другий ряд на 4, щоб отримати один у стовпці "x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Додайте -9 разів другий рядок до верхнього рядка, щоб отримати нуль у "x-колонці". Ми також повернемо другий рядок назад до попередньої форми, помноживши на 4 знову. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Помножте верхній рядок на 4/7, щоб отримати 1 у колонці "y". ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) Тепер у нас є відповідь для Докладніше »

Інвертованою матрицею є: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Існує багато способів в інверсійних матрицях, але для цієї проблеми я використовував кофактор транспонувати метод. Якщо уявити, що A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Так, що: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0) ) Тоді ми можемо визначити взаємні вектори: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Кожен легко обчислюється за допомогою правила детермінанта для перехресних продуктів: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hatj Докладніше »

Знак оклику означає те, що називається факторним. Формальне визначення російської мови! (n факторіал) є твором всіх натуральних чисел, менших або рівних n. У математичних символах: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Повірте, це менш заплутано, ніж здається. Скажімо, ви хотіли знайти 5 !. Ви просто помножте всі цифри, які менше або дорівнюють 5, поки не отримаєте 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Або 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Найважливішим фактором є те, як легко їх можна спростити. Припустимо, вам дана наступна проблема: Обчислити (10!) / (9!). Виходячи з того, що ви сказали вище, ви можете подумати, що вам доведеться по Докладніше »

Існує два рішення цієї системи: точки (3,0) і (-12/5, -9/5). Це цікава система задач рівнянь, оскільки вона дає більше одного рішення на змінну. Чому це відбувається, ми можемо проаналізувати зараз. Перше рівняння, є стандартною формою для кола з радіусом 3. Друге є трохи безладним рівнянням для рядка. Очищені, це буде виглядати так: y = 1/3 x - 1 Отже, природно, якщо врахувати, що рішення цієї системи буде точкою, де лінія і коло перетинаються, ми не повинні дивуватися, дізнавшись, що там буде бути двома рішеннями. Один, коли лінія входить в коло, а інша, коли вона виходить. Див. Цей графік: графік {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) (( Докладніше »

Скористайтеся кількома формулами перетворення та спрості. Дивись нижче. Нагадаємо наступні формули, що використовуються для перетворення між полярними і прямокутними координатами: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Тепер подивіться на рівняння: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Так як x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, ми можемо замінити x ^ 2 + y ^ 2 у нашому рівнянні на r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 , тому що y = rsintheta, ми можемо замінити y в нашому рівнянні на sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Ми можемо додати 2rsintheta до обох сторін: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta А ми можемо закінч Докладніше »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Я дуже хотів би подвійну перевірку, тому що як студент-фізик я рідко вийти за межі (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx для малих x, тому я трохи іржавий. Біноміальна серія - це спеціалізований випадок біноміальної теореми, в якому (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k З ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Що ми маємо (z ^ 2-1) ^ (1/2) , це не правильна форма. Щоб виправити це, нагадаємо, що i ^ 2 = -1, то ми маємо: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) тепер у правильній формі з x = -z ^ 2 Тому розширення буде: i [1 -1 / 2z ^ 2 + (1/ Докладніше »

Скористайтеся кількома формулами і зробіть деяке спрощення. Дивись нижче. При роботі з перетвореннями між полярними і декартовими координатами, завжди пам'ятайте ці формули: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 З y = rsintheta, ми бачимо, що поділ обох сторін на r дає нам y / r = sintheta. Тому ми можемо замінити sintheta в r = 2sintheta з y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Ми також можемо замінити r ^ 2 на x ^ 2 + y ^ 2, тому що r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Ми могли б залишити його в цьому, але якщо ви зацікавлені ... Далі Спрощення Якщо ми відняти 2y з Докладніше »

Нулі будуть при x = -1/2, -7, -5 Коли поліном вже вкладений, як у випадку вище, знаходження нулів тривіально. Очевидно, якщо будь-який з термінів в дужках дорівнює нулю, то весь продукт буде нульовим. Таким чином, нулі будуть при: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 і т.д. Загальний вигляд полягає в тому, що: x + a = 0, то нуль при: x = -a Отже, наші нулі будуть при x = -1/2, -7, -5 Докладніше »

Центр буде в (2, 7), а радіус - sqrt (24). Це цікава проблема, яка вимагає декількох застосувань математичних знань. Перший з яких - це лише визначення того, що нам потрібно знати і як це може виглядати. Коло має узагальнене рівняння: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Де a та b - зворотні координати центру кола. r, звичайно, є радіус. Таким чином, наша мета буде приймати рівняння, яке ми даємо, і зробити його такою формою. Дивлячись на дане рівняння, здається, що найкращий вибір буде факторинг двох представлених поліномів (один з хс і один з ys). Очевидно, лише якщо поглянути на коефіцієнти змінних першого ступеня, як це в Докладніше »

Коліки еліпса можна представити як p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0, де p = {x, y} і M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Для коніки m_ {12} = m_ {21} тоді M власних значень завжди реальні, оскільки матриця симетрична. Характерним многочленом є p (лямбда) = лямбда ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) лямбда + дет (М) Залежно від їх коріння, коніку можна класифікувати як 1) рівне --- коло 2) Один знак і різні абсолютні значення --- еліпс 3) Знаки різних --- гіперболи 4) Один нульовий корінь --- парабола У цьому випадку ми маємо M = ((4,0), (0,8)) з характеристикою поліном lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 з ко Докладніше »

Так як біном на 6-й потужності нам потрібен 6-й рядок трикутника Паскаля (x) 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625. Це: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Це співпраці для умов розширення, що дають нам: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Оцінюється таким чином: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Докладніше »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Також y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 З заданих нулів 3, 2, -1 Встановлюємо рівняння x = 3 і x = 2 і х = -1. Використовуйте всі ці фактори, які дорівнюють змінної y. Нехай коефіцієнти x-3 = 0 і x-2 = 0 і x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Розширення y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Будь ласка, побачте графік y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 з нулями при x = 3 і x = 2 і x = -1 Бог благословить .... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

Log2 ^ x = p / 3 Якщо я правильно розумію питання, то маємо: log8 ^ x = p І хочемо виразити log2 ^ x в термінах p. Перше, що ми повинні відзначити, це те, що log8 ^ x = xlog8. Це випливає з наступного властивості журналів: loga ^ b = bloga По суті, ми можемо "збити" показник і помножити його на логарифм. Аналогічно, використовуючи це властивість на log2 ^ x, ми отримуємо: log2 ^ x = xlog2 Наша проблема тепер зводиться до вираження xlog2 (спрощена форма log2 ^ x) в термінах p (що є xlog8). Центральна річ, яку слід усвідомити, це те, що 8 = 2 ^ 3; що означає xlog8 = xlog2 ^ 3. І знову використовуючи властивість, оп Докладніше »

Відповідь - 40/9 або 40/3 залежно від того, що малося на увазі під питанням. Ну, якщо n = 2, то не існує суми, відповідь справедлива: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Але, мабуть, було поставлено запитання, щоб нескінченна сума була взяті починаючи з n = 2 таке, що рівняння: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n У цьому випадку, ми обчислимо це, спочатку зауваживши, що будь-які геометричні ряди можна розглядати як істоти форма: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n У цьому випадку наша серія має a = 10 і r = 2/3. Відзначимо також, що: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Отже, ми можемо просто обчислити суму геометрич Докладніше »

B = 2 Рішення log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Візьміть анти-логарифм обох сторін рівняння 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Вирішення для b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Благослови Бог .... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

Нерівність дорівнює TRUE для значень x: x <-6 "" OR "" x> 4 Оскільки, вирішуючи для значень x для кожного фактора, ми будемо мати значення x = -6 і x = 0 і x = 4 Інтервали (-оо, -6) і (-6, 0) і (0, 4) і (4, + oo) Використовуємо тестові точки для кожного інтервалу Для (-оо, -6), давайте використання -7 Для (-6, 0), скористаємося -2 Для (0, 4), використаємо +1 Для (4, + oo), використовуємо +5 Давайте зробимо кожен тест При x = - t 7 "" значення "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE На x = -2 "" значення "" "" x ^ 2 (4-x) (x +6) Докладніше »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Одне з правил логарифму слід пам'ятати про цю проблему: log a ^ b = b * loga Застосувати логарифм з обох сторін log (5 ^ (x +) 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Тепер це лише питання спрощення: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 або, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Докладніше »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) можна переписати як ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) або ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)), використовуючи один з логарифмів: ln (a / b) = lna - lnb маємо: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) або ln x ^ (3) / 2) - У іншому з цих правил говориться, що: ln a ^ b = b * lna, то ми маємо: 3/2 * ln x - lny Докладніше »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Позбутися 6 з лівого боку Для цього відняти 6 з обох сторін (8x) ^ (1/2) = - 6 Квадрат на обох сторони 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 Докладніше »

1/32 здається найбільш імовірним. Це, мабуть, геометрична серія 1/2 ^ n, починаючи з n = 0. Іншим способом його запису було б: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n У вашому питанні, i = 4, і ви просите значення в i = 5. Відповідь просто оцінюється, приймаючи: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Або альтернативно, слідуючи шаблону з вже заданих значень рядків: 1/16 * 1/2 = 1/32 Докладніше »

11 Позначення @ вказує на складні функції. Зокрема, f @ g (x) = f (g (x)). Щоб оцінити це, ви підпорядкуєте значення g (x) у f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Інший спосіб зробити це - оцінити складна функція безпосередньо, і підставляють у значення -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Докладніше »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Дані дані - це кінцеві точки E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) і E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) діаметр D окружності Вирішіть для центру (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) Вирішіть зараз для радіуса rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Стандартна форма рівняння кола: Форма-радіус Форма (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Благослови Бог .... Докладніше »

N ^ (th) член арифметичної послідовності становить 8n-22. n ^ (th) член арифметичної послідовності, першим членом якої є a_1, а загальна різниця d - a_1 + (n-1) d. Отже, a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 тобто a_1 + 6d = 34 і a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 тобто a_1 + 17d = 122 Віднімаючи рівняння firt з другого рівняння, отримаємо 11d = 122-34 = 88 або d = 88/11 = 8 Отже a_1 + 6xx8 = 34 або a_1 = 34-48 = -14 Отже, n ^ (th) термін арифметичної послідовності -14+ (n-1) xx8 або -14+ 8n-8 = 8n-22. Докладніше »

Z ^ 11 = 32 + 32i Теорема Де Мойвера стверджує, що для комплексного числа z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Отже, потрібно отримати наше комплексне число в Модуль-аргумент форми. Для z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) і тета = tan ^ (- 1) (y / x) "(звичайно!)" Я кажу, як правило, тому що число може бути в іншому квадранті і вимагають певних дій. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) тета = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi) / 4 Так z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) z ^ 11 Докладніше »

X in (oo, -6) uu [6, оо) x ^ 2> = 36 Спочатку візьмемо рівняння. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Розділіть рядок чисел на 3 частини, використовуйте це значення x Перевірте, який інтервал задовольняє нерівність x ^ 2> = 36 У інтервалі (-оо, -6) виберіть точку, кажучи x = -7 x ^ 2 = 49, так що x ^ 2> = 36 У інтервалі (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 в інтервалі (6, оо), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Перший і третій інтервали задовольняють нерівність. ми маємо> = x в (oo, -6) uu [6, oo] # Докладніше »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Встановлено диференціальне рівняння. Відомо, що швидкість зміни кобальту пропорційна кількості присутнього кобальту. Ми також знаємо, що це модель розпаду, тому буде мінус: (dQ) / (dt) = - kQ Це хороший, легкий і роздільний diff eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C має на увазі ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Підніміть кожну сторону до експоненції: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Тепер, коли ми знаємо загальну форму, нам треба визначити, що таке k. Нехай половина життя позначається тау. Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau), отже 1 Докладніше »

472 N = N_0e ^ (kt) Візьмемо t у роках, тоді при t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 означає 472 перепелів Докладніше »

Y = 1 / (1-e ^ x) Ми маємо ln (y-1) -ln (y) = x так ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y, тому y = 1 / (1-e ^ x) Докладніше »

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t у годинах. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Візьміть натуральні колоди обох сторін: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Я припускаю, що це тільки через 7 годин, а не через 7 годин після початкової 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Докладніше »

Приблизний час смерті - 8:02:24 ранку. Важливо відзначити, що це температура шкіри тіла. Медичний експерт буде вимірювати внутрішню температуру, яка зменшуватиметься значно повільніше. Закон охолодження Ньютона говорить про те, що швидкість зміни температури пропорційна різниці до температури навколишнього середовища. Тобто (dT) / (dt) опора T - T_0 Якщо T> T_0, то тіло повинно охолоджуватися, щоб похідна була негативною, тому вставляємо константу пропорційності і отримуємо (dT) / (dt) = -k (T -) T_0) Розмноження дужок і зміщення матеріалу про нас отримує: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Тепер можна використовувати інтегруючий Докладніше »

Центр: (2, -1) Вершини: (2, 1/2) та (2, -5 / 2) Координати: (1, -1) і (3, -1) Фокуси: (2, (- 2 + sqrt (5) / 2) та (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Ексцентричність: sqrt (5) / 3 Техніка, яку ми хочемо використовувати, називається завершенням квадрата. Ми будемо використовувати його спочатку на термінах х, а потім на y. Переставити 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Орієнтуючись на x, ділимо через коефіцієнт x ^ 2 і додаємо квадрат з половиною коефіцієнта x ^ 1 терміна до обох сторін: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Розділіть по коефіцієнту y ^ 2 і додайте квадрат Докладніше »

-64 z = 1 - i буде в 4-му квадранті діаграми argand. Важливо відзначити, коли ми знаходимо аргумент. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) тета = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Докладніше »

У цьому інтервалі рівно 1 нуль. Теорема проміжної величини говорить, що для безперервної функції, визначеної на інтервалі [a, b], можна додати c - число з f (a) <c <f (b) і що EE x в [a, b] таке, що f (x) = c. Наслідком цього є те, що якщо знак f (a)! = Знак f (b), це означає, що має бути деяке x у [a, b] таке, що f (x) = 0, оскільки 0, очевидно, між негативів і позитивів. Отже, давайте підставимо в кінцевих точках: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, тому в цьому інтервалі є принаймні один нуль. Щоб перевірити, чи є тільки один корінь, ми дивимося на похідну, яка дає нахил. f '(x) = 3x ^ 2 + 1 М Докладніше »