Відповідь:
Центр буде в #(2, 7)# і радіус #sqrt (24) #.
Пояснення:
Це цікава проблема, яка вимагає декількох застосувань математичних знань. Перший з яких - це лише визначення того, що нам потрібно знати і як це може виглядати.
Коло має узагальнене рівняння:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Де # a # і # b # - обернені координати центру кола. # r #Звичайно, це радіус. Таким чином, наша мета буде приймати рівняння, яке ми даємо, і зробити його такою формою.
Дивлячись на дане рівняння, здається, що найкраще робити висновок про те, що два представлені поліноми (що складаються з # x #і один з них # y #s). Очевидно, тільки з розгляду коефіцієнтів змінних першого ступеня, як це вийде:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Оскільки ці єдині квадратні терміни дають нам відповідний коефіцієнт першого ступеня. Але є проблема!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Але все, що ми маємо, це #29# у рівнянні. Очевидно, що ці константи були додані разом, щоб утворити одне число, яке не відображає реальний радіус. Ми можемо вирішити для реального числа, # c #, так:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Таким чином, ми разом:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
що насправді:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Тепер, коли у нас є стандартний круг, ми бачимо, що центр буде #(2, 7)# і радіус #sqrt (24) #.
