Як ви виражаєте (-2x-3) / (x ^ 2-x) у часткових частках?

Відповідь:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

Пояснення:

Почнемо з

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

По-перше, ми оцінюємо дно для отримання

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Ми маємо квадратичний на дні і лінійний зверху це означає, що ми шукаємо щось у формі

# A / {x-1} + B / x #, де # A # і # B # є реальними числами.

Починаючи з

# A / {x-1} + B / x #ми використовуємо правила додавання дробів для отримання

# {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x- 1)} #

Ми встановлюємо це рівним нашому рівнянню

# {(A + B) x-B} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

З цього ми бачимо це

# A + B = -2 # і # -B = -3.

Ми закінчуємо

# B = 3 # і # A + 3 = -2 # або # A = -5 #.

Так у нас є

# {- 5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Які правила для часткових фракцій?

Будьте обережні, це може бути трохи складніше. Я перегляну кілька прикладів, оскільки існує безліч проблем з власним рішенням. Скажімо, у нас є (f (x)) / (g (x) ^ n) Нам потрібно записати його як суму. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) Наприклад, (f (x)) / (g (x) ^ 3 ) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) Або, (f (x)) / (g (x) ^ ah) (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) Наприклад, ( f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) Наступний біт не може бути записаний у вигляді

Як інтегрувати (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) за допомогою часткових часток?

Див. Відповідь нижче:

Як ви виражаєте (x² + 2) / (x + 3) у часткових частках?

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, оскільки верхній квадратичний і нижній лінійний ви шукаєте щось або форму A / 1 + B / (x + 3), були A і B обидва будуть лінійними функціями x (наприклад, 2x + 4 або подібними). Ми знаємо, що одне дно має бути одним, оскільки x + 3 є лінійним. Ми починаємо з A / 1 + B / (x + 3). Потім ми застосовуємо стандартні правила додавання дробів. Потім ми повинні отримати спільну базу. Це так само, як числові дроби 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Таким чином ми отримуємо дно автоматично. Тепер покладемо A