Які правила для часткових фракцій?

Будьте обережні, це може бути трохи складніше

Я пройду кілька прикладів, оскільки існує безліч проблем з їх власним рішенням.

Скажімо, у нас # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Ми повинні написати це як суму.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Наприклад, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Або, ми маємо # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Наприклад, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Наступний біт не може бути записаний як узагальнена формула, але ви повинні слідувати простому доповненню фракцій, щоб об'єднати всі дроби у одну.

Потім ви помножте обидві сторони на знаменник, який залишить вас #f (x) = "Підсумовування A, B, C, … поряд з функціями" #

Тепер ви повинні використовувати значення # x # який залишає одну букву від #"А Б В Г, …"# самостійно і переставити, щоб знайти своє значення, продовжуйте знаходити інші літери, поки не доведеться виконувати одночасні рівняння тощо.

Наприклад:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Тепер знайдіть значення для # x # такий, що #h (x) = 0 #, назвемо це # a #

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Тепер знайдіть значення для # x # такий, що #g (x) = 0 #, назвемо це # b #. Крім того, покладіть значення для # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Просто використовуйте будь-яке значення для # x # такий, що #x! = a та x! = b #, назвемо це # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Поставте значення для #A, B і C # на:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #