Відповідь:
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
Першим кроком є фактор знаменника.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Оскільки ці фактори є лінійними, чисельники часткових фракцій будуть константами, скажімо, A і B.
таким чином:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # помножити на x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Мета полягає в тому, щоб знайти значення A і B. Зауважимо, що якщо x = 0., термін з B буде нульовим, а якщо x = -6, то термін з A буде нульовим.
Нехай x = 0 в (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # Нехай x = -6 в (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Інтеграл можна записати:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Які правила для часткових фракцій?
Будьте обережні, це може бути трохи складніше. Я перегляну кілька прикладів, оскільки існує безліч проблем з власним рішенням. Скажімо, у нас є (f (x)) / (g (x) ^ n) Нам потрібно записати його як суму. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) Наприклад, (f (x)) / (g (x) ^ 3 ) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) Або, (f (x)) / (g (x) ^ ah) (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) Наприклад, ( f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) Наступний біт не може бути записаний у вигляді
Як інтегрувати (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) за допомогою часткових часток?
Див. Відповідь нижче:
Як інтегрувати (2x) / ((x-1) (x + 1)) за допомогою часткових часток?
Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C де C - константа Даний вираз може бути записаний як часткова сума дробів: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Тепер давайте інтегруємо: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, де C - константа