Як інтегрувати (2x) / ((x-1) (x + 1)) за допомогою часткових часток?

Відповідь:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #де С - постійна

Пояснення:

Даний вираз можна записати як часткову суму дробів:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Тепер давайте інтегруємо:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #де С - постійна