Відповідь:
Пояснення:
Ми не можемо негайно замінити на цей інтегрант. По-перше, ми повинні отримати його в більш сприйнятливу форму:
Ми робимо це з довгим поліноміальним поділом. Це дуже проста справа на папері, але форматування тут досить важке.
Тепер для першого інтегрального набору
Як інтегрувати int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx з використанням тригонометричної заміни?
Див. Відповідь нижче:
Як інтегрувати int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx з використанням тригонометричної заміни?
Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan тета "" dx = 3sec ^ 2 тета d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 сек ^ 2 тета d тета) / sqrt (9tan ^ 2 тета + 9) = int (3 сек ^ 2 тета d) тета) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 тета)) "" 1 + tan ^ 2 тета = сек ^ 2 тета int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 сек ^ 2 тета д тета ) / (3sqrt (sec ^ 2 тета)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (скасування (3sec ^ 2 тета) d тета) / (скасування (3sec theta)) int 1
Як інтегрувати int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx з використанням тригонометричної заміни?
Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 тета + C x = sintheta, dx = cos тета d тета intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos тета d theta = intsqrt3 cos тета cos тета d тета = sqrt 3intcos ^ 2 тета d тета = sqrt3 int1 / 2 (cos2 тета + 1) d тета = sqrt3 / 2 int (cos2) тета + 1) d тета = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + тета] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 тета + C