Як ви виражаєте (x² + 2) / (x + 3) у часткових частках?

Відповідь:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Пояснення:

тому що верхній квадратичний і нижній лінійний ви шукаєте щось або форму

# A / 1 + B / (x + 3) #, були # A # і # B # обидва будуть лінійними функціями # x # (як 2x + 4 або подібне).

Ми знаємо, що одне дно має бути одним, оскільки x + 3 є лінійним.

Ми починаємо з

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Потім ми застосовуємо стандартні правила додавання дробів. Потім ми повинні отримати спільну базу.

Це так само, як числові дроби #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Таким чином ми отримуємо дно автоматично.

Тепер ми ставимо # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# A # і # B # лінійні терміни так # x ^ 2 # повинні прийти # Ax #.

дозволяє # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Потім

# 3A + B = 2 #

підстановки # A = x #, дає

# 3x + B = 2 #

або

# B = 2-3x #

в стандартному від цього є # B = -3x + 2 #.

Покласти все це разом у нас є

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Які правила для часткових фракцій?

Будьте обережні, це може бути трохи складніше. Я перегляну кілька прикладів, оскільки існує безліч проблем з власним рішенням. Скажімо, у нас є (f (x)) / (g (x) ^ n) Нам потрібно записати його як суму. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) Наприклад, (f (x)) / (g (x) ^ 3 ) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) Або, (f (x)) / (g (x) ^ ah) (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) Наприклад, ( f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) Наступний біт не може бути записаний у вигляді

Як інтегрувати (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) за допомогою часткових часток?

Див. Відповідь нижче:

Як ви виражаєте (-2x-3) / (x ^ 2-x) у часткових частках?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Почнемо з {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Спочатку ми враховуємо дно, щоб отримати {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Ми маємо квадратичне на дні і лінійне зверху це означає, що ми шукаємо щось виду A / {x-1} + B / x, де A і B є дійсними числами. Починаючи з A / {x-1} + B / x, ми використовуємо правила додавання дробів для отримання {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Ми встановлюємо це рівним нашому рівнянню {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. З цього видно, що A + B = -2 і -B = -3. Ми закінчуємо B = 3 і A + 3 = -2 або A = -5. Отже, ми маєм