Як поділити (4 + 2i) / (1-i)?

Відповідь:

# 1 + 3i #

Пояснення:

Необхідно виключити комплексне число в знаменнику, помноживши на його сполучений:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Відповідь:

1 + 3i

Пояснення:

Вимагати, щоб знаменник був реальним. Для досягнення цього помножте чисельник і знаменник на складне спряження знаменника.

Якщо (a + bi) є комплексним числом, то (a - bi) є сполученим

тут сполучення (1 - i) є (1 + i)

зараз # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

поширювати дужки, щоб отримати:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

Зверніть увагу, що # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

отже # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #