Як вирішити (log (x)) ^ 2 = 4?

Відповідь:

# x = 10 ^ 2 # або # x = 10 ^ -2 #

Пояснення:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Використовуйте формулу з назвою Різниця квадратів який стверджує, що якщо # a ^ 2-b ^ 2 = 0 #, потім # (a-b) (a + b) = 0 #

Тут # a ^ 2 = (Журнал (x)) ^ 2 # і # b ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Тепер використовуйте Властивість нульового продукту який стверджує, що якщо твір двох чисел, скажімо # a # і # b #, дорівнює нулю, тоді один з двох повинен бути нульовим, тобто # a = 0 # або # b = 0 #.

Тут # a = log (x) -2 # і # b = log (x) + 2 #

# має на увазі # або #log (x) -2 = 0 # або #log (x) + 2 = 0 #

# має на увазі # або #log (x) = 2 # або #log (x) = - 2 #

# має на увазі # або # x = 10 ^ 2 # або # x = 10 ^ -2 #