Що означає вигук у математиці? + Приклад

Відповідь:

Знак оклику означає те, що називається a фактор.

Пояснення:

Формальне визначення #n! # (n факториал) є твором всіх натуральних чисел, менших або рівних # n #. У математичних символах:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Повірте мені, це менш заплутано, ніж здається. Скажімо, ви хотіли знайти #5!#. Ви просто помножте всі числа, менші або рівні #5# поки ви не дістанетеся #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Or #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Найважливішим фактором у факториалах є те, як легко їх можна спростити. Припустимо, вам надається така проблема:

Обчислити #(10!)/(9!)#.

Виходячи з того, що я сказав вам вище, ви можете подумати, що вам потрібно помножити #10*9*8*7…# і розділити його на #9*8*7*6…#, які, ймовірно, займуть багато часу. Однак, це не повинно бути так важко. З #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, і #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, ви можете висловити таку проблему:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

І подивіться на це! Цифри #1# через #9# скасувати:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1 / (скасувати9 * скасувати8 * скасувати7 * скасувати6 * скасувати5 * скасувати4 * скасувати3 * скасувати2 * скасувати1) #

Залишаючи нас #10# як результат.

До речі, #0! = 1#. Щоб дізнатися чому, перегляньте це посилання.

Застосування Факторіалів

Місце, де факториали дійсно корисні, є ймовірністю. Наприклад: скільки слів можна зробити з букв # ABCDE #, не повторюючи жодного листа? (Слова в цьому випадку не мають сенсу - ви можете мати це # AEDCB #, наприклад).

Ну, у вас є #5# вибір для першого листа, #4# для наступного листа (пам'ятайте - немає повторів; якщо ви вибрали # A # для вашого першого листа, ви можете тільки вибрати # BCDE # для вашого другого), #3# для наступного, #2# для одного після цього, і #1# для останнього. Правила ймовірності говорять, що загальна кількість слів є продуктом вибору:

#underbrace (5) _ ("вибір для першої літери") * 4 * 3 * 2 * 1 #

І чотири - це кількість вибору для другої букви, і так далі. Але почекайте - ми визнаємо це, правда! Його #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Так є #120# способи.

Ви також побачите, як використовуються факториали перестановки і комбінації, які також мають відношення до ймовірності. Символом для перестановок є # "_ nP_r #і символ для комбінацій # "_ nC_r # (люди використовують # ((n), (r)) # для комбінацій більшу частину часу, хоча, і ви говорите "n вибирати r".) Формули для них:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Там ми бачимо нашого друга, фактор. Пояснення перестановок і комбінацій зробить це вже довгою відповідь ще довше, тому перевірте це посилання для перестановок і це посилання для комбінацій.