Що означає розрив у математиці? + Приклад

Функція має розрив, якщо вона не є чітко визначеною для певного значення (або значень); Є 3 типи розриву: нескінченність, точка і стрибок.

Багато поширені функції мають один або кілька розривів. Наприклад, функція # y = 1 / x # не є чітко визначеною для # x = 0 #, тому ми говоримо, що вона має розрив для цього значення # x #. Див. Графік нижче.

Зверніть увагу, що крива не перетинається # x = 0 #. Іншими словами, функція # y = 1 / x # не має значення y для # x = 0 #.

Подібним чином здійснюється періодична функція # y = tanx # має розриви на # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Нескінченні розриви відбуваються в раціональних функціях, коли знаменник дорівнює 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, тому розриви відбуваються де #cos x = 0 #.

Точкові розриви виникають, коли ви знайдете загальний фактор між чисельником і знаменником. Наприклад, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

має точку розриву в # x = 3 #.

Точні розриви також виникають при створенні кускової функції для видалення точки. Наприклад:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

має точку розриву в # x = 0 #.

Перериви стрибка відбуваються з кусочно або спеціальними функціями. Прикладами є підлога, стеля і дробова частина.