Як ви перетворюєте r = 2 sin theta у декартову форму?

Відповідь:

Скористайтеся кількома формулами і зробіть деяке спрощення. Дивись нижче.

Пояснення:

При роботі з перетвореннями між полярними та декартовими координатами завжди пам'ятайте ці формули:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Від # y = rsintheta #, ми бачимо, що поділ обох сторін на # r # дає нам # y / r = sintheta #. Тому ми можемо замінити # sintheta # в # r = 2sintheta # с # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (у / г) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Ми також можемо замінити # r ^ 2 # с # x ^ 2 + y ^ 2 #, оскільки # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Ми могли б залишити це на цьому, але якщо ви зацікавлені …

Подальше спрощення

Якщо відняти # 2y # з обох сторін ми закінчуємо цим:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Зауважте, що ми можемо завершити квадрат на # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

А як про це! У результаті ми маємо рівняння кола з центром # (h, k) -> (0,1) # і радіус #1#. Ми знаємо, що полярні рівняння виду # y = asintheta # формуємо кола, і ми просто підтвердили це за допомогою декартових координат.