Як ви використовуєте теорему demoivre для спрощення (1-i) ^ 12?

Відповідь:

#-64#

Пояснення:

#z = 1 - i # буде знаходитися в 4-му квадранті діаграми argand. Важливо відзначити, коли ми знаходимо аргумент.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Яку експоненційну властивість ви спочатку використовуєте для спрощення frac {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} {4ab ^ 2c}?

Я хотів би використовувати експоненціальну властивість b ^ x cdot b ^ y = b ^ {x + y} для спрощення першого чисельника. {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} / {4ab ^ 2c} = {12a ^ 3b ^ 2c ^ 5} / {4ab ^ 2c} Сподіваюся, що це було корисно.

Як ви використовуєте закони показників для спрощення виразу (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2?

-200x ^ 8y ^ 9 (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) (a ^ b) (a ^ c) = a ^ (b + c) (abc) ^ d = a ^ db ^ dc ^ d Отже, ми маємо: (-2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3x ^ 6y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2y ^ 6 (-1) ^ 3 (2 ) ^ 3x ^ 8y ^ 9 (5) ^ 2 -1 (8) (25) x ^ 8y ^ 9 -200x ^ 8y ^ 9

Як ви використовуєте теорему Демойвера для спрощення (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Також можна записувати як 125e ^ ((ipi) / 3) за допомогою формули Ейлера, якщо ви цього бажаєте. Теорема Де Мойвера стверджує, що для комплексного числа z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Отже, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)