Як ви пишете рівняння для кола з центром в (0, 0) і торкаючись лінії 3x + 4y = 10?

Відповідь:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Щоб знайти рівняння кола, ми повинні мати центр і радіус.

Рівняння кола:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Де (а, б): координати центру і

r: Радіус

Даний центр (0,0)

Ми повинні знайти радіус.

Радіус - це перпендикулярне відстань між (0,0) і лінією 3x + 4y = 10

Застосування властивості відстані # d # між рядком # Ax + + C # і точка # (m, n) # що говорить:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Радіус, який є відстанню від прямої лінії # 3x + 4y -10 = 0 # до центру #(0,0) # ми маємо:

A = 3. B = 4 і C = -10

Тому, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Отже, рівняння кола центру (0,0) і радіуса 2:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Це # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #