Відповідь:
Заповніть квадрат двічі, щоб знайти, що центр є #(-3,1)# і радіус #2#.
Пояснення:
Стандартне рівняння для кола:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Де # (h, k) # є центром і # r # - радіус.
Ми хочемо отримати # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # у цей формат ми можемо ідентифікувати центр і радіус. Щоб зробити це, ми повинні завершити квадрат на # x # і # y # терміни окремо. Починаючи з # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Тепер ми можемо йти вперед і віднімати #6# з обох сторін:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Ми залишилися для завершення площі на # y # терміни:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Отже, рівняння цього кола # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Зверніть увагу, що це можна переписати як # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, так центр # (h, k) # є #(-3,1)#. Радіус знайшов, взявши квадратний корінь з числа на правій стороні рівняння (що в даному випадку є #4#). Це дає радіус #2#.
