Відповідь:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Пояснення:
The стандартна форма параболи:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Щоб знайти стандартну форму, ми повинні отримати # y # само по собі на одній стороні рівняння і все # x #s і константи на іншій стороні.
Для цього потрібно # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, треба додати # 8y # обом сторонам, щоб отримати:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Тоді ми повинні розділити на #8# (це те ж саме, що і множення на #1/8#) отримати # y # сам по собі:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Графік цієї функції наведено нижче.
графік {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Бонус
Інший поширений спосіб написання параболи: вершинна форма:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
У цій формі # (h, k) # є вершиною параболи. Якщо ми пишемо параболи в цій формі, ми можемо легко визначити вершину, просто дивлячись на рівняння (що ми не можемо зробити зі стандартною формою).
Складна частина полягає в отриманні цієї форми, яка часто передбачає завершення площі.
Почнемо з рівняння # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, яка є такою ж, як # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # окрім # 8y # в іншому місці. Тепер ми повинні завершити квадрат з лівого боку рівняння:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Завершіть ділення на #8#як і раніше:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Тепер ми можемо миттєво визначити вершину як #(6,-2)#, що можна підтвердити, дивлячись на графік. (Зверніть увагу, що # x #-точка #6# і ні #-6# - легко зробити цю помилку). Використовуючи цей факт, плюс #1/8# множник на # (x-6) ^ 2 #, ми можемо отримати більш глибоке розуміння форми графа, навіть не розглядаючи його.
