Яка сума геометричної послідовності - 3, 21, –147,… якщо є 6 термінів?

# a_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 #

# a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7

# має на увазі # загальний коефіцієнт# = r = -7 # і # a_1 = -3 #

Сума геометричних рядів задається

# Сума = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Де # n # кількість термінів, # a_1 # це перший термін, # r # є загальним співвідношенням.

Тут # a_1 = -3 #, # n = 6 # і # r = -7 #

#implies Сума = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648))) / 8 = 352944/8 = 44118 #

Отже, сума є #44118#.

Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?

{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'

Яка сума геометричної послідовності 1, 3, 9,… якщо є 11 термінів?

Сума = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 означає загальний раціон = r = 3 і a_1 = 1 Кількість термінів = n = 11 Сума геометричних рядів задається Sum = (a) (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) ) / 2 = 177146/2 = 88573 означає "Сума" = 88573

Яка сума геометричної послідовності 3, 12, 48,… якщо є 8 термінів?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 має на увазі спільне співвідношення = r = 4 і перший член = a_1 = 3 no: термінів = n = 8 Сума геометричних рядів задається Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Отже, сума рядків становить 65535.