Яка сума геометричної послідовності 1, 3, 9,… якщо є 11 термінів?

Відповідь:

# Сума = 88573 #

Пояснення:

# a_2 / a_1 = 3/1 = 3 #

# a_3 / a_2 = 9/3 = 3 #

# має на увазі # загальний раціон# = r = 3 # і # a_1 = 1 #

Кількість термінів# = n = 11 #

Сума геометричних рядів задається

# Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) / 2 = 177146/2 = 88573 #

#implies Сума = 88573 #

Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?

{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'

Яка сума геометричної послідовності 3, 12, 48,… якщо є 8 термінів?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 має на увазі спільне співвідношення = r = 4 і перший член = a_1 = 3 no: термінів = n = 8 Сума геометричних рядів задається Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Отже, сума рядків становить 65535.

Яка сума геометричної послідовності 4, 12, 36… якщо є 9 термінів?

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 має на увазі спільне співвідношення = r = 3 і перший член = a_1 = 4 no: термінів = n = 9 Сума геометричних рядів задається Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) має на увазіSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Отже, сума рядків становить 39364.