Відповідь:
Нулі будуть на
Пояснення:
Коли поліном вже факторизований, як у випадку вище, пошук нулів тривіальний.
Очевидно, якщо будь-який з термінів в дужках дорівнює нулю, то весь продукт буде нульовим. Таким чином, нулі будуть на:
і т.д.
Загальна форма:
тоді нуль на:
Таким чином, наші нулі будуть
Нули функції f (x) дорівнюють 3 і 4, а нулі другої функції g (x) - 3 і 7. Якими є нуль (s) функції y = f (x) / g (x) )?
Тільки нуль у = f (x) / g (x) дорівнює 4. Оскільки нулі функції f (x) дорівнюють 3 та 4, це означає (x-3), а (x-4) - коефіцієнти f (x) ). Далі нулі другої функції g (x) дорівнюють 3 і 7, що означає (x-3) і (x-7) - коефіцієнти f (x). Це означає, що у функції y = f (x) / g (x), хоча (x-3) має скасувати знаменник g (x) = 0, не визначено, коли x = 3. Він також не визначається при x = 7. Отже, ми маємо дірку при x = 3. і тільки нуль y = f (x) / g (x) дорівнює 4.
Чому так багато людей відчувають, що нам потрібно знайти область раціональної функції, щоб знайти її нулі? Нулі f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) дорівнюють 0,1.
Я вважаю, що знаходження області раціональної функції не обов'язково пов'язане з пошуком її коренів / нулів. Знаходження області просто означає знаходження передумов для простого існування раціональної функції. Іншими словами, перш ніж знайти свої корені, ми повинні переконатися, в яких умовах функція дійсно існує. Це може здатися педантичним, але є певні випадки, коли це має значення.
Як знайти всі нулі функції x² + 24 = –11x?
X = -3колір (білий) ("XXX") іколір (білий) ("XXX") x = -8 Переписування даного рівняння як колір (білий) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 і запам'ятовуючи, що колір (білий) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Ми шукаємо два значення, a та b такі, що колір (білий) ) ("XXX") a + b = 11 і колір (білий) ("XXX") ab = 24 з деякою думкою ми придумали пару 3 і 8 Отже, ми можемо вказати: колір (білий) ("XXX") ") (x + 3) (x + 8) = 0, що означає x = -3 або x = -8