Період напіврозпаду кобальту 60 становить 5 років. Як отримати модель експонентного розпаду кобальту 60 у вигляді Q (t) = Q0e ^ kt?

Відповідь:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5т) #

Пояснення:

Встановлено диференціальне рівняння. Відомо, що швидкість зміни кобальту пропорційна кількості присутнього кобальту. Ми також знаємо, що це модель розпаду, тому буде мінус:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

Це приємний, легкий і доступний для розділення тип:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# має на увазі ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

Підніміть кожну сторону на експоненційні:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

Тепер, коли ми знаємо загальну форму, нам треба розібратися, що # k # є.

Нехай половина життя буде позначено # tau #.

#Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

#therefore 1/2 = e ^ (- ktau) #

Візьміть натуральні колоди обох сторін:

#ln (1/2) = -takau #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

Для охайності перепишіть #ln (1/2) = -ln (2) #

#therefore k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #