Як ви пишете поліноміальну функцію найменшого ступеня, що має реальні коефіцієнти, наступні задані нулі -5,2, -2 і провідний коефіцієнт 1?

Відповідь:

Потрібний поліном #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Пояснення:

Ми знаємо, що: якщо # a # є нулем реального многочлена в # x # (скажімо), тоді # x-a # є коефіцієнтом полінома.

Дозволяє #P (x) # бути необхідним поліномом.

Тут #-5,2,-2# є нулями необхідного полінома.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # і # {x - (- 2)} # є факторами необхідного полінома.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Отже, необхідним є поліном #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Поліном ступеня 5, P (x) має провідний коефіцієнт 1, має коріння кратності 2 при x = 1 і x = 0, а корінь кратності 1 при x = -3, як можна знайти можливу формулу для P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Кожен корень відповідає лінійному фактору, тому ми можемо писати: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Будь-який поліном з цими нулями і принаймні ці кратність буде кратна (скалярна або поліноміальна) цієї P (x) виноски Строго кажучи, значення x, яке приводить до P (x) = 0, називається коренем P (x) = 0 або нулем P (x). Отже, питання повинно було б говорити про нулі P (x) або про корені P (x) = 0.

Як ви пишете поліноміальну функцію найменшого ступеня з інтегральними коефіцієнтами, що має задані нулі 5, -1, 0?

Поліном - це добуток (x-нулів): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Таким чином, вашим полімом є (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x або кратне.

Як ви пишете поліноміальну функцію найменшого ступеня з інтегральними коефіцієнтами, що має задані нулі 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Також y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 З заданих нулів 3, 2, -1 Встановлюємо рівняння x = 3 і x = 2 і х = -1. Використовуйте всі ці фактори, які дорівнюють змінної y. Нехай коефіцієнти x-3 = 0 і x-2 = 0 і x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Розширення y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Будь ласка, побачте графік y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 з нулями при x = 3 і x = 2 і x = -1 Бог благословить .... Сподіваюся, пояснення корисне.