Як ви пишете поліноміальну функцію найменшого ступеня з інтегральними коефіцієнтами, що має задані нулі 3, 2, -1?

Відповідь:

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Також

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Пояснення:

З заданих нулів 3, 2, -1

Ми встановлюємо рівняння # x = 3 # і # x = 2 # і # x = -1 #. Використовуйте всі ці фактори, які дорівнюють змінної y.

Нехай фактори будуть # x-3 = 0 # і # x-2 = 0 # і # x + 1 = 0 #

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Розширення

# y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Будь ласка, див. Графік # y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # з нулями в # x = 3 # і # x = 2 # і # x = -1 #

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.

Як ви пишете поліном з функцією мінімального ступеня в стандартній формі з реальними коефіцієнтами, чиї нулі включають -3,4 і 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) з aq в RR. Нехай P - многочлен, про який ви говорите. Я припускаю, P! = 0 або це було б тривіально. P має реальні коефіцієнти, тому P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Це означає, що існує інший корінь для P, bar (2-i) = 2 + i, отже, ця форма для P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) з a_j в NN, Q в RR [X] і a в RR, тому що ми хочемо, щоб P мав реальні коефіцієнти. Ми хочемо, щоб ступінь Р була якомога меншою. Якщо R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), то deg ( P) = deg (R) + deg (Q

Як ви пишете поліноміальну функцію найменшого ступеня з інтегральними коефіцієнтами, що має задані нулі 5, -1, 0?

Поліном - це добуток (x-нулів): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Таким чином, вашим полімом є (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x або кратне.

Як ви пишете поліноміальну функцію найменшого ступеня, що має реальні коефіцієнти, наступні задані нулі -5,2, -2 і провідний коефіцієнт 1?

Необхідний поліном P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Ми знаємо, що: якщо a - нуль дійсного полінома в x (скажімо), то x-a є фактором полінома. Нехай P (x) є необхідним поліномом. Тут -5,2, -2 - нулі необхідного полінома. має на увазі {x - (- 5)}, (x-2) і {x - (- 2)} - фактори необхідного полінома. мається на увазі P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) має на увазі P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Отже, необхідним многочленом є P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20