Тригонометрія І Алгебра

Див. Пояснення ... Можна викласти теорему про раціональні нулі: Дано поліном в одній змінній з цілими коефіцієнтами: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 з a_n ! = 0 і a_0! = 0, будь-які раціональні нулі цього полінома виражаються у вигляді p / q для цілих чисел p, q з pa дільником постійного члена a_0 і qa дільника коефіцієнта a_n провідного терміна. Цікаво, що це також справедливо, якщо замінити "цілі числа" елементом будь-якого цілого домену. Наприклад, він працює з цілими гаусівськими числами, тобто числами виду a + bi, де a, b в ZZ, а i - уявна одиниця. Докладніше »

(6-i) / (37) 6 + i взаємне: 1 / (6 + i) Тоді вам доведеться помножити на складне спряжене, щоб отримати уявні числа поза знаменником: комплексний спряжений 6 + i зі зміненим знаком над собою: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (-1)) (6-i) / (37) Докладніше »

Теорема решти стверджує, що якщо ви хочете знайти f (x) будь-якої функції, ви можете синтетично розділити на будь-яку "x", отримати залишок і ви будете мати відповідне "y" значення. Дозвольте пройти через приклад: (я повинен припустити, ви знаєте, синтетичного поділу) Скажімо, ви функцію f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 і хотів знайти f (3), а не підключення 3, ви могли б Синтетично розділити на 3, щоб знайти відповідь. Щоб знайти f (3), ви встановите синтетичне поділ так, щоб ваше значення "x" (у даному випадку 3) знаходилося у вікні ліворуч і виписували всі коефіцієнти функції справа! (Не забудьте до Докладніше »

Колір (синій) (- 12) Теорема про решту стверджує, що, коли f (x) ділиться на (xa) f (x) = g (x) (xa) + r де g (x) - фактор і r нагадування. Якщо для деяких x ми можемо зробити g (x) (xa) = 0, то маємо: f (a) = r З прикладу: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Нехай x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r колір (синій) (r = -12) Ця теорема просто засновані на тому, що ми знаємо про числове поділ. дільник x фактор + залишок = дивіденд:. 6/4 = 1 + залишок 2. 4xx1 + 2 = 6 Докладніше »

Залишок = 18 Застосуйте теорему залишку: Коли поліном f (x) ділиться на (xc), то f (x) = (xc) q (x) + r (x) А, коли x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r де r - залишок Тут, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 і c = 3 Отже, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Залишок = 18 Докладніше »

S_7 = -344 Для геометричного ряду ми маємо a_n = ar ^ (n-1) де a = "перший член", r = "загальний коефіцієнт" і n = n ^ (th) "термін" Перший член явно - 8, так a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Сума геометричної серії S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) - - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Докладніше »

129.375yd Ми повинні додати загальну відстань на відскок, тобто відстань від землі до піку, потім пік до grouynd. У нас є 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), однак, ми використовуємо половину відскоку відстані для падіння і остаточного відскоку, тому ми фактично маємо: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375 Докладніше »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Розширення біноміального ряду для (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 задається: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Отже, маємо: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Докладніше »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Обернена функція повністю міняє значення x та y. Один із способів знайти зворотну функцію полягає в перемиканні "x" і "y" в рівнянні y = 3x-5 перетворюється на x = 3y-5 Потім вирішують рівняння для yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Докладніше »

Перш за все, не затримуйте дихання, підраховуючи безліч цифр! Ця нескінченна геометрична сума має перший член 1/2 і загальний коефіцієнт 2. Це означає, що кожен наступний термін подвоюється, щоб отримати наступний термін. Додавання перших кількох термінів можна зробити в голові! (можливо!) 1/2 + 1 = 3/2 і 1/2 + 1 + 2 = 31/2. Тепер є формула, яка допоможе вам придумати "межу" суми термінів. але тільки якщо співвідношення ненульове. Звичайно, ви бачите, що додавання більших і більших термінів просто зробить суму, яка стане більшою і більшою! Рекомендація: якщо | r | > 1, то межі немає. Якщо | r | <1, потім се Докладніше »

У цій задачі необхідно спочатку знайти нахил даної лінії. Також зверніть увагу, що паралельні лінії мають однаковий нахил. У нас є 2 варіанти: 1) Маніпулювати цим рівнянням від стандартної форми до форми перехоплення ухилу, y = mx + b, де m - нахил. 2) Нахил можна знайти, використовуючи наступний вираз, -A / B, коли рівняння є стандартною формою. ОПЦІЯ 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> схил = - 3/4 ВАРІАНТ 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 нахил = -A / B = -3 / 4 Лінія, паралельна 3x + 4y = 12, повинна мати нахил -3/4. Докладніше »

Я б почав, поставивши це у форму перекриття нахилу, яка є: y = mx + b де m - нахил, а b - перехоплення y. Отже, якщо перекласти рівняння в цю форму, то отримаємо: 4x + y = 1 y = -4x 1 Це означає, що нахил -4, а ця лінія перехоплює y при -1. Для того, щоб лінія була паралельною, вона повинна мати однаковий нахил і інший y-перехоплення, тому будь-яка лінія з іншим "b" буде відповідати цьому опису, наприклад: y = -4x-3 Ось графік цих двох рядків . Як ви бачите, вони паралельні, тому що вони ніколи не перетинатимуться: Докладніше »

Вісь x є горизонтальною лінією з рівнянням y = 0. Існує нескінченне число ліній, паралельних осі x, y = 0. Приклади: y = 4, y = -2, y = 9.5 Всі горизонтальні лінії мають нахил 0. Якщо рядки паралельні, вони мають однаковий нахил. Нахил лінії, паралельної осі x, дорівнює 0. Докладніше »

Паралельні лінії мають однаковий нахил. Вертикальні лінії мають невизначений нахил. Вісь у - вертикальна. Лінія, паралельна осі у, також повинна бути вертикальною. Нахил лінії, паралельної осі y, має невизначений нахил. Докладніше »

Лінія, паралельна цій, мала б кут нахилу 3. Пояснення: При спробі з'ясувати нахил лінії, це гарна ідея поставити формулу у форму "перекриття нахилу", де: y = mx + b, де m є нахилом, а b - перехопленням y. У цьому випадку рівняння y = 3x + 5 вже знаходиться у формі перекриття нахилу, що означає, що нахил 3. Парельєльні лінії мають однаковий нахил, тому будь-яка інша лінія з нахилом 3 паралельна цій лінії. На графіку нижче червона лінія є y = 3x + 5, а синя лінія y = 3x-2. Як бачите, вони паралельні і ніколи не перетинаються. Докладніше »

Спочатку необхідно вирішити лінійне рівняння для y, оскільки нам потрібно отримати нахил. Як тільки ми маємо нахил, ми повинні перетворити його на свій негативний взаємний, це означає просто змінити знак нахилу і перевернути його. Негативний зворотний зв'язок завжди перпендикулярний до початкового нахилу. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Поточний нахил становить -3 або (-3) / 1. Докладніше »

Невизначений нахил лінії, паралельний осі абсцис, має нахил 0. Нахил лінії, перпендикулярній іншій, буде мати нахил, який є його негативним взаємним. негативна зворотна величина числа -1 ділиться на число (наприклад, негативна відповідна величина 2 дорівнює (-1) / 2, що дорівнює -1/2). від'ємне значення 0 - -1/0. це не визначено, оскільки не можна визначити значення будь-якого числа, яке ділиться на 0. Докладніше »

-1/3 Лінії, перпендикулярні один одному, завжди дотримуються правила: m_1 * m_2 = -1 Тому ми знаємо значення m (градієнт) вашого рівняння: M = 3 Тому вставте його: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Тому нахил лінії, перпендикулярної y = 3x + 4, становить -1/3 Докладніше »

Застосовуючи правило, що сума журналів є журналом продукту (і фіксує помилку), ми отримуємо log frac {2x ^ 2} {3}. Імовірно студент мав поєднувати терміни в 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Докладніше »

Сума будь-якої геометричної послідовності: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = сума, a = початковий член, r = загальний коефіцієнт, n = номер числа ... Нами дано s, a, n, так ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Таким чином, ліміт буде .4 або 4/10 Таким чином ваш загальний коефіцієнт буде 4/10 перевірити ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Докладніше »

Колір (синій) ([- 2,2] Якщо: sqrt (4-x ^ 2) визначено тільки для дійсних чисел, то: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2: Домен: [-2,2] Докладніше »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Нам потрібен рядок, який починається з 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270 x ^ 2 + 405 x - 243 Докладніше »

-1 Ми знаємо, що "Домен косинуса" є RR, але "Діапазон косинусу" дорівнює [-1,1], тобто -1 <= cosx <= 1 Зрозуміло, що найменше значення y = cosx дорівнює : -1 Докладніше »

Ми можемо вирішити це питання графічно. Дане рівняння 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 може бути переписано як 2e ^ (x) = 7-2x Тепер візьмемо ці два як окремі функції f (x) = 2e ^ (x) і g (x) ) = 7-2x і побудувати їх графік; їх точка перетину буде рішенням даного рівняння 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Це показано нижче: - Докладніше »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Нехай y = f (x) де y - зображення об'єкта x. Тоді зворотна функція f ^ -1 (x) є функцією, об'єкти якої є y і зображення яких є x Це означає, що ми намагаємося знайти функцію f ^ -1, яка приймає входи як y, і результат x Ось як ми далі y = f (x) = x-2 Тепер зробимо x темою формули => x = y + 2 Отже f ^ -1 = x = y + 2 Це означає, що інверсія f (x) = x -2 колір (синій) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = колір (синій) 2 Докладніше »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) необхідно записати рівняння 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Використовуйте або натуральні журнали, або звичайні журнали ln або log і log обидві сторони ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Спочатку використовуйте правило журналу, яке вказує loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Пам'ятайте правило журналу, яке визначає logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x +) 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Доведіть всі xln терміни до однієї сторони xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Факторізувати x out x (ln (7 Докладніше »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Розглянемо деякі деталі. Нехай z = sqrt {2i}. (Зауважимо, що z є комплексними числами.) Шляхом квадратури, Rightarrow z ^ 2 = 2i, використовуючи експоненційну форму z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2тета = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Так, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} за формулою Eular: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Я залишив наступне вихідне Докладніше »

(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Я думаю, що запитувач просить (2 [cos ( t frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} за допомогою DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Перевірка: нам дійсно не потрібно DeMoivre для це одне: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, так що ми залишилися з 2 ^ {12 }. Докладніше »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 текст {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Це біль у форматі. У всякому разі, перша "цифра", перший член у приватному, - це x ^ 2. Ми обчислюємо цифри разів x-1 і знімаємо їх з x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- текст {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, повернутися до приватного. Наступний член 4x, тому що рази x дають 4 x ^ 2. Потім цей термін дорівнює 1. text {} x ^ 2 + 4 x + 1 текст {----------------------- Докладніше »

Y ^ 2 = -24x Стандартний eqn. Параболи, що має вершину при Початковому O (0,0) і Directrix: x = -a, (a <0), y ^ 2 = 4ax. Маємо, a = -6. Тому reqd. eqn. є y ^ 2 = -24x графік {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Докладніше »

Знайти похідну даної функції. Встановлюємо похідну, рівну 0, щоб знайти критичні точки. Також використовуйте кінцеві точки як критичні точки. 4a. Оцініть початкову функцію, використовуючи кожну критичну точку як вхідне значення. OR 4b. Створіть таблицю / таблицю знаків, використовуючи значення між критичними точками і запишіть їхні знаки. 5. На підставі результатів з ЕТАП 4а або 4б визначити, чи кожна з критичних точок є максимальною або мінімальною або точками перегинів. Максимум позначається позитивним значенням, за яким йде критична точка, за якою слідує від'ємне значення. Мінімальні позначені від'ємним значення Докладніше »

Помножте вихідний вихід на -1 і додайте 1. При перегляді перетворення ми спочатку бачимо, що журнал був помножений на -1, що означає, що всі виходи були помножені на -1. Потім ми бачимо, що до рівняння додано 1, тобто 1 також було додано до всіх виходів. Щоб використовувати це для пошуку точок для цієї функції, ми повинні спочатку знайти точки з батьківської функції. Наприклад, точка (10, 1) з'являється у батьківській функції. Щоб знайти координатну пару для входу 10 у новій функції, ми помножимо вихід з батьківської функції на -1 і додаємо 1. (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0. Це означає, що нова функція буде містити точку (1 Докладніше »

Коло радіуса sqrt (85) і центру (-6, -7) Стандартне рівняння форми: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Або, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Декартове рівняння кола з центром (a, b) і радіусом r: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Якщо коло проходить через (0, -14), то: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Якщо коло проходить через (0, -14), то: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Якщо коло проходить через (0,0), то: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ................................ [3] Докладніше »

Стандартна форма кола (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Нехай рівняння кола буде x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fi + c = 0, центр якого (-g) , -f) і радіус sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Оскільки вона проходить хоч (7, -1), (11, -5) і (3, -5), то маємо 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 або 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 або 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 або 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Віднімаючи (1) з (2), отримаємо 8g-8f + 96 = 0 або gf = -12 ...... (A) і віднімаємо (3) з (2) отримуємо 16g + 112 = 0, тобто g = -7, поклавши це в (A), маємо f = -7 + 12 = 5 і ставимо значення g і f в (3) 6xx (-7) - 1 Докладніше »

Нехай рівняння буде x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Відповідно, ми можемо написати систему рівнянь. Рівняння 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Рівняння 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Рівняння 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Тому система є {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Після розв'язання, використовуючи алгебру, систему CAS (комп'ютерну алгебру) або матриці, слід отримати рішення A = 4, B = -16, C = - 55 Докладніше »

Я взяв вас до місця, де ви повинні бути в змозі взяти на себе. колір (червоний) ("Можливо, це простіший спосіб зробити це") Трюк полягає в тому, щоб маніпулювати цими трьома рівняннями таким чином, що ви закінчите з 1 рівнянням з 1 невідомим. Розглянемо стандартну форму (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Нехай точка 1 є P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Нехай точка 2 є P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Нехай точка 3 є P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Для P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Рівняння (1) ........ Докладніше »

Сімейство кіл f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, де a є параметром для сім'ї, за вашим вибором. Див. Графік для двох членів a = 0 і a = 2. Нахил даної лінії дорівнює 1, а нахил AB дорівнює -1. Звідси випливає, що дана лінія повинна проходити через середину М (3/2, -1/2) АБ .. Так от, будь-яка інша точка С (а, б) на даній лінії, з b = a-2 , може бути центром кола. Рівнянням до цього сімейства кіл є (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, що дає x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 граф {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2) + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [ Докладніше »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Я припускаю, що ви мали на увазі "з центром в (-3,1)" Загальна форма для кола з центром (a, b) і радіусом r є кольором (білий) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Якщо коло має центр (-3,1) і дотичний до осі Y, то він має радіус r = 3. Підставляючи (-3) для a, 1 для b, і 3 для r у загальну форму даємо: колір (білий) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, що спрощує відповідь вище. граф {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Докладніше »

Рівняння кола в стандартній формі є (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Де (x_0, y_0); r - координати центру і радіус Ми знаємо, що (x_0, y_0) = (1, -2), то (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Але ми знаємо, що проходить коритом (6, -6), потім (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Так r = sqrt41 Нарешті, ми маємо стандартну форму цього кола (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Докладніше »

Стандартна форма: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 з центром = (h, k) і радіусом = r Для цієї задачі, з центром = (- 5, -7) і радіусом = 3.8 Стандартна форма : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 Сподіваюся, що це допомогло Докладніше »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Стандартна форма кола з центром (x_1, y_1) з радіусом r (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Діаметр кола в два рази перевищує його радіус. Тому коло з діаметром 24 буде мати радіус 12. Як 12 ^ 2 = 144, центрування кола при (7, 3) дає нам (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Докладніше »

По-перше, стандартна форма для кола з радіусом r і центром (h, k) дорівнює ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Підставляючи (0,0) "для" (h, k) ) і 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 сподіваємося, що це допомогло Докладніше »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> Оскільки відомі координати кінцевих точок діаметра, центр кола можна розрахувати, використовуючи формулу середньої точки. в середній точці діаметра. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] нехай (x_1, y_1) = (-8, 0) і (x_2, y_2) = (4, -8), отже, center = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) і радіус - відстань від центру до однієї з кінцевих точок. Для обчислення r використовуйте 'формулу відстані'. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) нехай (x_1, y_1) = (-2, -4) і (x_2, y_2) = (-8, 0), отже r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 центр = (-2, Докладніше »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 це загальна форма рівняння кола з центром (a, b) і радіусом r Введення значень у (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Докладніше »

Рівняння кола - x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Форма радіуса центру окружності кола (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, з центром перебуваючи в точці (h, k) і радіус r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5. Рівняння кола (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 або x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 або x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Рівняння кола - x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 граф {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Докладніше »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Загальна форма рівняння для кола з центром (a, b) і радіусом r є кольором (білий) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 У випадку, коли радіус - це відстань між центром (1,2) і однією з точок кола; у цьому випадку ми можемо використовувати будь-який з x-перехоплень: (-1,0) або (3,0), щоб отримати (використовуючи (-1,0)): колір (білий) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Використовуючи (a, b) = (1,2) і r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 із загальною стандартною формою дає відповідь вище. Докладніше »

Рівняння кола - x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 і y = 1 дотичне в (-3,1) Рівняння кола з центром (-3,3) з радіусом r ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 або x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Як y = 1 - дотична до цього кола , поставивши y = 1 в рівняння кола, слід дати тільки одне рішення для x. Роблячи це, ми отримуємо x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 або x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 і, як ми повинні мати тільки одне рішення, дискримінант цього квадратичного рівняння повинно бути 0. Отже, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 або 36-52 + 4r ^ 2 = 0 або 4r ^ 2 = 16 і як r має бути позитивним r = 2 і, отже, рівняння окружності x ^ 2 Докладніше »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Стандартною формою рівняння кола є. колір (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) колір (білий) (a / a) | ))) де (a, b) - координи центру і r, радіус. Тут центр = (-3, 6) a = -3 і b = 6, r = 4 Підставляючи ці значення в стандартне рівняння rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Докладніше »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (див. нижче для обговорення альтернативної "стандартної форми") "Стандартна форма рівняння для кола" - колір (білий) ("XXX" ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 для кола з центром (a, b) і радіусом r Оскільки нам заданий центр, нам потрібно лише обчислити радіус (використовуючи теорему Піфагора). колір (білий) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Отже, рівняння кола колір (білий) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Іноді те, що просять, є "стандартною формою полінома", і це дещо інший. &qu Докладніше »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Стандартною формою рівняння кола є: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 де ( а, б) - координи центру і r, радіус. Тут центр відомий, але потрібно знайти радіус. Це можна зробити за допомогою 2-х координат. використовуючи колірну (синю) "формулу відстані" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) нехай (x_1, y_1) = (3,2) "і" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 рівняння кола: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Докладніше »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Стандартна форма кола, з центром на (a, b) і має радіус r (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Отже, у цьому випадку ми маємо центр, але ми повинні знайти радіус і можемо зробити це, знаходячи відстань від центру до заданої точки: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Тому рівняння кола (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Докладніше »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Загальна форма для рівняння кола - колір (білий) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 для кола з центром (a, b) і радіусом r Даний колір (білий) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) колір (білий) ) ("XX") (примітка: я додав, що питання має сенс = 0). Ми можемо перетворити це в стандартну форму за допомогою наступних кроків: перемістити колір (помаранчевий) ("константа") в праву частину і згрупувати кольорові (синій) (х) і кольоровий (червоний) (у) терміни окремо на зліва. колір (білий) ("XXX") колір (синій) (x ^ 2-4x) + колір (червони Докладніше »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 стандартна форма кола (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, де (a, b) центр кола і r = радіус. у цьому питанні центр відомий, але r не є. Для знаходження r, однак, відстань від центру до точки (2, 5) - радіус. Використовуючи формулу відстані, ми зможемо знайти фактично r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2, використовуючи (2, 5) = (x_2, y_2) та (5, 8) = (x_1, y_1), потім (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 рівняння кола: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Докладніше »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Центром кола є середина діаметра, тобто ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1) , 7) Знову ж, діаметр - це відстань між точками s (7,8) і (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), так що радіус sqrt (37). Таким чином, стандартною формою рівняння кіл є (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Докладніше »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Рівняння кола в стандартній формі (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, де h: x- координати центру k: y-координата центру r: радіус кола Щоб отримати центр, отримаємо середину кінцевих точок діаметру h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Щоб отримати радіус, отримаємо відстань між центром і кінцевою точкою діаметра r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Отже, рівняння кола (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 => (x + 5) ^ 2 Докладніше »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Стандартна форма рівняння кола радіуса r з центром у точці (h, k) дорівнює (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Це рівняння відображає той факт, що таке коло складається з усіх точок у площині, які відстані r від (h, k). Якщо точка P має прямокутні координати (x, y), то відстань між P і (h, k) задається формулою відстані sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (яка сама походить від Теорема Піфагора). Встановивши, що дорівнює r і квадрат обох сторін дає рівняння (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Докладніше »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Стандартне рівняння кола радіуса r і центру (a, b) задається: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Отже, коло з радіусом 6 і центром (2,4) задається: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Докладніше »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Рівняння для кола (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, де (h, k) - центр коло і r - радіус. Це перетворюється на: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Загальні помилки при написанні рівняння не запам'ятовують, щоб перевернути знаки h і k. Зверніть увагу, що центр (-2,3), але рівняння кола має терміни (x + 2) і (y-3). Крім того, не забудьте вирівняти радіус. Докладніше »

A = 0.544 Використовуючи правило журналу: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () - це просто log_e (), однак ми можемо використовувати все інше. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Це було зроблено без ln (), однак, ваша специфікація, ймовірно, хоче, щоб ви використовували ln (). Використання ln () працює подібним чином, але перетворення log_2 (7) в ln7 / ln2 і log_6 (14) в ln14 / ln6 Докладніше »

R = 5tanthetasectheta Ми будемо використовувати наступні два рівняння: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5sintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Докладніше »

A = 10, b = 11, c = -6 "стандартна форма квадратичного" y = ax ^ 2 + bx + c "розширює коефіцієнти з використанням FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (червоний) "в стандартній формі" rArra = 10, b = 11 "і" c = -6 Докладніше »

Логарифми в базі 10 (загальний журнал) - це потужність 10, яка виробляє це число. log (10000) = 4 з 10 ^ 4 = 10000. Додаткові приклади: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 А: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Домен загального журналу так само як і логарифм в будь-якій базі, є x> 0. Ви не можете взяти лог негативного числа, оскільки будь-яка позитивна база НЕ може дати негативне число, незалежно від того, яка потужність! Ex: log_2 (8) = 3 і log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, оскільки 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) не визначено! Докладніше »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), де: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 тета = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, однак, оскільки 3-3i знаходиться в квадранті 4, ми повинні додати 2pi, щоб знайти позитивний кут для одна і та ж точка (оскільки додавання 2pi відбувається по колу). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Докладніше »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Квадратична формула x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Сума двох коренів: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 Продукт двох коренів: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Ми маємо сокиру ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Доказ: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt (1 Докладніше »

Ця серія може бути лише геометричною послідовністю, якщо x = 1/6, або до найближчої сотої xapprox0.17. Загальна форма геометричної послідовності наступна: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... або більш формально (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Оскільки ми маємо послідовність x, 2x + 1,4x + 10, ..., то можна задати a = x, тому xr = 2x + 1 і xr ^ 2 = 4x + 10. Поділ на x дає r = 2 + 1 / x і r ^ 2 = 4 + 10 / x. Ми можемо зробити це поділ без проблем, оскільки, якщо x = 0, то послідовність буде постійно 0, але 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Тому ми точно знаємо xne0. Оскільки ми маємо r = 2 + 1 / x, то знаємо r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 Докладніше »

"Немає рішення" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => скасувати (x ^ 2) + 23 x + 132 = скасувати (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Немає рішення, як x повинно бути> 2, щоб бути в домені всього ln (.) " Докладніше »

X перехоплення 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Щоб знайти x-перехоплення, знайдіть значення x при y = 0 At y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Це квадратичне рівняння. Це ідеальний квадрат. x ^ 2 -2x - 2x + 4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x перехват 2 граф {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Формула для перших 10 термінів: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Докладніше »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) При розширенні константний член необхідно усунути, щоб забезпечити повну залежність полінома від x. Зверніть увагу, що 2160 / x ^ 2 термін стає 2160a + 2160 / x ^ 2 при розширенні. Встановлення a = 2 виключає константу, як і 2160a, яка була незалежною від x. (4320 - 4320) (Виправте мене, якщо я помиляюся, будь ласка) Докладніше »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Щоб спростити цей вираз, потрібно використовувати такі властивості логарифму: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = блог (a) (3) Використовуючи властивість (3), ви маєте: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Потім, використовуючи властивості (1) і (2), ви маєте: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Тоді вам потрібно лише покласти всі сили x разом: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( x ^ (- 5/2) y ^ Докладніше »

1 Ця проблема може бути полегшена шляхом перезапису рівняння: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1). : (скасувати (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * скасувати (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Докладніше »

Рівняння кола в стандартній формі є (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 - квадрат радіуса. Тому радіус повинен бути 5 одиниць. Крім того, центром окружності є (4, 2). Для обчислення радіуса / центру необхідно спочатку перетворити рівняння на стандартну форму. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, де (h, k) - центр, а r - радіус кола. Процедурою для цього було б заповнити квадрати для x і y і перенести константи на іншу сторону. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Щоб заповнити квадрати, візьмемо коефіцієнт терміна з першим ступенем, розділимо його на 2, а потім квадратний. Тепер додайте цей номер і віднімайте цей номер. Тут коефіцієнт Докладніше »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Перевірка: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Докладніше »

Log_2 (512) = 9 Зверніть увагу, що 512 - це 2 ^ 9. має на увазі log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) За правилом потужності, ми можемо привести 9 до передньої частини журналу. = 9log_2 (2) Логарифм a до бази a завжди 1. Отже, log_2 (2) = 1 = 9 Докладніше »

Перший член, 3, не має фактора 4. Другий термін, 12, має 4 як один фактор (він 3 множиться на 4). Третій термін, 48, має 4 як свій фактор двічі (він 12, помножений на 4). Таким чином, геометрична послідовність повинна бути створена шляхом множення попереднього терміну на 4. Оскільки кожен термін має один менший коефіцієнт 4, ніж його число, то 15-й член повинен мати 14 4s. Докладніше »

Постійна послідовність. Це арифметична послідовність, і якщо початковий термін є ненульовим, то він також є геометричною послідовністю з загальним співвідношенням 1. Це майже єдина послідовність, яка може бути як арифметичною, так і геометричною послідовністю. Що таке майже? Розглянемо цілочисельне арифметичне за модулем 4. Тоді послідовність 1, 3, 1, 3, ... - арифметична послідовність з загальною різницею 2 і геометричною послідовністю з загальним співвідношенням -1. Докладніше »

-2i> Враховуючи комплексне число z = x ± yi, колір (синій) "складний кон'югат" є кольором (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) (barz = x) Iyi) колір (білий) (a / a) |))) Зауважте, що реальна частина незмінена, а колірний (синій) "знак" уявної частини змінений. Таким чином, складне спряження 2i або z = 0 + 2i дорівнює 0 - 2i = - 2i Докладніше »

Трасування квадратної матриці - це сума елементів на основній діагоналі. Трасування матриці визначається тільки для квадратної матриці. Це сума елементів основної діагоналі, від верхнього лівого до нижнього правого матриці. Наприклад в матриці АА = ((колір (червоний) 3,6,2, -3,0), (- 2, колір (червоний) 5,1,0,7), (0, -4, колір ( червоний) (- 2), 8,6), (7,1, -4, колір (червоний) 9,0), (8,3,7,5, колір (червоний) 4)) діагональні елементи, від верхній лівий до нижнього правого - 3,5, -2,9 і 4 Отже, траса A = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Докладніше »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Положення біноміальної теореми: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 так тут a = x і b = 1 Отримуємо: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Докладніше »

X = 6 Оскільки у нас x піднято на себе і на число, просто не потрібно виконувати обчислення. Одним із способів пошуку відповіді є метод ітерації. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Нехай x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 Докладніше »

Як зазначив Sudip Sinha -1 + sqrt3i НЕ є нулем. (Я нехтував перевіркою цього.) Інші нулі 1-sqrt3 i і 1. Тому що всі коефіцієнти є дійсними числами, будь-які уявні нулі повинні відбуватися в сполучених парах. Отже, 1-sqrt3 i є нулем. Якщо c дорівнює нулю, то zc є фактором, тому ми могли б помножити (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), щоб отримати z ^ 2-2z + 4, а потім розділити P (z) ) цим квадратичним. Але швидше розглянути можливий раціональний нуль для P першим. Або додайте коефіцієнти, щоб побачити, що 1 також є нулем. Докладніше »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Ми хочемо позбутися i в нижній частині дробу, щоб отримати її на формі сертифікації. Ми можемо зробити це, помноживши на (-1-i). Це дасть нам, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) ) Звідси ми знаємо, що i ^ 2 = -1 і -i ^ 2 = 1. Таким чином, ми можемо позбутися i ^ 2 теж. Залишаючи нас до (-2-6i) / (2) = -1-3i Докладніше »

Тест горизонтальної лінії полягає в нанесенні декількох горизонтальних ліній, y = n, ninRR, і перевірте, чи перетинають ці функції більше одного разу. Функція «один на один» є функцією, де кожне значення y задається тільки одним значенням x, тоді як функція «багато до одного» є функцією, де множинні значення x можуть давати значення 1 y. Якщо горизонтальна лінія перетинає функцію більше одного разу, то це означає, що функція має більше одного значення x, яке дає одне значення для y. У цьому випадку будемо давати два перетину для y> 1. Приклад: графік {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 Докладніше »

"залишок" = -4 ", використовуючи" колір (синій) "теорему залишку" "залишок, коли f (x) ділиться на (xa) f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "залишок" = -4 Докладніше »

Значення k є {-4,2} Ми застосовуємо теорему залишку Коли поліном f (x) ділиться на (xc), отримаємо f (x) = (xc) q (x) + r (x) x = cf (c) = 0 + r Тут, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, що також дорівнює 14, отже, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Ми вирішуємо це квадратичне рівняння для k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Отже, k = -4 або k = 2 Докладніше »

Відомо, що f (1) = 2 і f (-2) = - 19 з теореми рештки Тепер знайдемо залишок полінома f (x), коли ділимо на (x-1) (x + 2). форма Ax + B, тому що це залишок після ділення на квадратичне. Тепер ми можемо помножити дільник на частоту Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Далі, вставити 1 і -2 для x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Розв'язуючи ці два рівняння, отримаємо A = 7 і B = -5 Залишок = Ax + B = 7x-5 Докладніше »

Коли поліном ділиться на інший поліном, його коефіцієнт може бути записаний як f (x) + (r (x)) / (h (x)), де f (x) - фактор, r (x) - залишок h (x) - дільник. Отже: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Покладіть загальний знаменник: P (x) = (((2x-1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Отже, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Сподіваюся, це допоможе! Докладніше »

Перевірте нижче. Враховуючи точку M (x_0, f (x_0)), якщо f зменшується в [a, x_0] і зростає в [x_0, b], то ми говоримо, що f має локальний мінімум у x_0, f (x_0) = ... Якщо f зростає в [a, x_0] і зменшується в [x_0, b], то будемо говорити, що f має локальний максимум у x_0, f (x_0) = .... Більш конкретно, якщо f з доменом A, ми говоримо, що f має локальний максимум у x_0inA, коли існує δ> 0, для якого f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), аналогічним чином, локальний хв при f (x)> = f (x_0) Якщо f (x) <= f (x_0) або f (x)> = f (x_0) вірно для ALL xinA, то f має екстремуми (абсолютні) Якщо f не має інших Докладніше »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Додати ln (x + 2) до обох сторін, щоб отримати: lnx + ln (x + 2) = 1 Використовуючи правило доповнення журналів, отримуємо: ln (x (x) +2)) = 1 Тоді при e "^" кожному члену отримуємо: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Однак, з ln () s ми можемо мати тільки позитивні значення, тому sqrt (1 + e) -1 можна прийняти. Докладніше »

Використання теореми про решту. a = -8 Відповідно до теореми про решту, якщо P (x) ділиться на (xc), а решта r, тоді істинним є наступний результат: P (c) = r У нашій задачі P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" і для знаходження значення x нам доведеться прирівнювати дільник до нуля: x-2 = 0 => x = 2 Залишок дорівнює 4 Отже P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + колір (помаранчевий) скасувати (колір (чорний) 4) + a = колір (помаранчевий) скасувати (колір (чорний) 4) => колір (синій) (a = -8) Докладніше »

Зробіть поділ (дуже ретельно). Ви отримаєте лінійний залишок ax + b з a і b з участю p і q. Встановіть залишок від поділу, що дорівнює 2x + 3. Коефіцієнт x повинен бути 2, а константа - 3. Докладніше »

"Див. Пояснення" "Це тривіально." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(визначення комбінації)" => колір (червоний) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Комутативність множення) "= колір (червоний) (((n), (k)))" (визначення комбінації) ) » Докладніше »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Я вважаю, що [x] є найменшим цілим числом, більшим за x. У наступній відповіді ми будемо використовувати позначення ceil (x), що називається функцією стелі. Нехай f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Оскільки x строго більше 0, це означає, що область f дорівнює (0, + oo). Оскільки x> 0, ceil (x)> 1 і оскільки e ^ x завжди позитивний, f завжди завжди суворо більше 0 у своїй області. Важливо відзначити, що f не є ін'єкційним і також не є безперервним при натуральних числах. Щоб довести це, нехай n - натуральне число: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) Докладніше »

Спочатку пам'ятайте, що: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = корінь [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2) ) Ми знаємо, що 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) За нашим другим і третім правилом, ми знаємо, що sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Коли спрощується, стає 2 ^ 1008sqrt2 Докладніше »

Я не думаю, що рівняння є дійсним. Я припускаю, що abs (z) є функцією абсолютного значення Try з двома термінами, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1) ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Отже, abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Докладніше »

2 <= y <oo Даний log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Щоб зрозуміти діапазон, нам потрібно знайти домен. Обмеження на домен полягає в тому, що аргумент логарифма повинен бути більше 0; це змушує нас знайти нулі квадратичного: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Це означає, що домен 1 x <2 Для діапазону задаємо вираз рівним y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Перетворюємо базу в натуральний логарифм: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) ) / ln (0.5) Щоб знайти мінімум, обчислимо першу похідну: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Встановіть першу похідну, що дорівнює 0 і вирішити для x: 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + Докладніше »

X = pi / 2 + kpi "де" k в ZZ ". Якщо ви пишете y = tanx = sinx / cosx, коли cosx = 0, у вас є нульовий знаменник. Точки розриву функції y = tanx знаходяться в х = pi / 2 + kpi "де" k в ZZ ", тобто розв'язки рівняння cosx = 0. Ці точки відповідають набору вертикальних асимптот для функції y = tanx. граф {tanx [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Асимптоти при x = pi / 2 + kpi, x в ZZ Вертикальні асимптоти функції зазвичай знаходяться в точках, де функція не визначена. У цьому випадку, оскільки tanx = sinx / cosx, асимптоти розташовуються там, де cosx = 0 (знаменник дробу не може бути нулем), що призводить до відповіді: x = pi / 2 + kpi, x в ZZ Докладніше »

Parabola, якщо ви мали на увазі тета замість q: r = 1 / (1-cos (тета) r-rcos (тета) = 1 r = 1 + rcos (тета) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ відкриття параболи вправо Докладніше »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Від r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2, але r cos q = x і r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 так 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3, а також r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Після деяких спрощень 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, що є рівнянням еліпса Докладніше »