Вирішіть lnx = 1-ln (x + 2) для x?

Відповідь:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Пояснення:

Додати #ln (x + 2) # до обох сторін отримати:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Використовуючи правило додавання журналів, ми отримуємо:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Потім #e "^" # кожен термін отримуємо:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Однак, з #ln () #s, ми можемо мати тільки позитивні значення, так #sqrt (1 + e) -1 може бути прийнято.

Відповідь:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Пояснення:

# lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Взяття антилогу з обох сторін, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Заповніть квадрати.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 або x = -sqrt (e +1) - 1 #

Ми нехтуємо другою величиною, оскільки вона буде негативною, а логарифм від'ємного числа невизначений.