Діапазон log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Відповідь:

# 2 <= y <oo #

Пояснення:

Дано # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Щоб зрозуміти діапазон, нам потрібно знайти домен.

Обмеження на домен полягає в тому, що аргумент логарифма повинен бути більше 0; це змушує нас знайти нулі квадратичного:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Це означає, що домен # 1 <x <2 #

Для діапазону задаємо заданий вираз рівним y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Перетворення бази на натуральний логарифм:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Щоб знайти мінімум, обчисліть першу похідну:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Встановіть першу похідну, що дорівнює 0, і вирішіть для x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Мінімум відбувається на #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Мінімум 2.

Оскільки #ln (0.5) # є від'ємним числом, функція наближається # + oo # як x наближається до 1 або 2, отже, діапазон:

# 2 <= y <oo #