Яка сума перших десяти членів a_1 = -43, d = 12?

Яка сума перших десяти членів a_1 = -43, d = 12?
Anonim

Відповідь:

# S_10 = 110 #

Пояснення:

# a_1 = -43 #

#d = 12 #

#n = 10 #

Формула для перших 10 термінів:

#S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} #

# S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 +108} #

# S_10 = (5) {22} #

# S_10 = 110 #

Відповідь:

110

(Припускаючи, що питання стосується арифметичної прогресії)

Пояснення:

Якщо я розумію це право (відсутність математичних позначень робить його неоднозначним!), Це арифметична прогресія з його першим терміном. #a = -43 # і спільна різниця #d = 12 #.

Формула для суми першої # n # термінами А.р. #S = n (2a + (n-1) d) / 2 #.

Замінімо #a = -43 #, #d = 12 # і #n = 10 #

#S = 10 (2 (-43) + (10-1) 12) / 2 #

#S = 5 (-86+ 9 (12)) #

#S = 5 (108 - 86) = 5 (22) #

Таким чином, відповідь 110.

Відповідь:

Сума першої #10# термінів #110#

Пояснення:

Наведено перший термін арифметичної прогресії # a_1 # і спільна різниця # d #, Сума першої # n #терміни дається

# S_n = n / 2 (2a_1 + (n-1) d) #

Тут # a_1 = -43 # і # d = 12 #, отже

# S_10 = 10/2 (2xx (-43) + (10-1) * 12) #

= # 5xx (-86 + 9xx12) #

= # 5xx (-86 + 108) #

= # 5xx22 #

= #110#

Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^

Яка сума перших п'яти членів a1 = 8, r = 3?

Яка сума перших п'яти членів a1 = 8, r = 3?

968. Дивіться подробиці нижче Це геометрична прогресія Ми знаємо, що кожен член геометричної прогресії будується множення попереднього терміну на постійний коефіцієнт, Отже, у нашому випадку a_1 = 8 a_2 = 8 · 3 = 24 a_3 = 24 · 3 = 72 a_4 = 72 · 3 = 216 і, нарешті, a_5 = 216 · 3 = 648 Ми повинні підсумувати a_1 + ... + a_8 Ви можете зробити це за допомогою «ручного» процесу або прикладної формули для геометричної прогресії 8 + 24 + 72 + 216 + 648 = 968 S_n = (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1) для n = 5. Тобто: S_5 = (8 (3 ^ 5-1)) / (3-1) = 1936/2 = 968

Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?

Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?

Перший член = a_1 = 4, загальний коефіцієнт = r = -2 і число термінів = n = 5 Сума геометричних рядів до n темс задається S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Де S_n - сума до n термінів, n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 4, n = 5 і r = -2 означає S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Отже, сума становить 44