Який конічний переріз має полярне рівняння r = 2 / (3-cosq)?

Відповідь:

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

Пояснення:

Від # r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 #

але #r cos q = x # і # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

тому

# 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 # а також

# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 #

Після деяких спрощень

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

що є рівнянням еліпса

Який конічний переріз представлений рівнянням x ^ 2/9-y ^ 2/4 = 1?

Гіпербола. Коло (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Еліпси (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Парабола y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 гіпербола (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1

Який конічний переріз представлений рівнянням (y-2) ^ 2/16-x ^ 2/4 = 1?

Це рівняння для гіперболи. Центр (2,0). a ^ 2 = 16 a = 4 b ^ 2 = 4 b = 2 Асимптоти: y = + - 4 / 2x = + - 2x

Який конічний переріз має полярне рівняння r = 1 / (1-cosq)?

Parabola, якщо ви мали на увазі тета замість q: r = 1 / (1-cos (тета) r-rcos (тета) = 1 r = 1 + rcos (тета) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ відкриття параболи вправо