Як ви знаходите фактор (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1), використовуючи довге поділ?

Відповідь:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Пояснення:

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Це біль у форматі. Так чи інакше, перша "цифра", перший член у факторизмі, є # x ^ 2 #. Ми обчислюємо цифри разів # x-1 #, і відняти це від # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

Добре, повернемося до приватного. Наступний термін # 4x # тому що час # x # дає # 4 x ^ 2 #. Після цього термін є #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4 x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

Ми маємо ненульовий залишок! Це говорить

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #