Як розділити (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1), використовуючи довге поділ?

Відповідь:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Пояснення:

Для поліноміального поділу ми бачимо його як;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Отже, в основному, ми хочемо позбутися # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # тут з чимось можливим помножити # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Ми можемо почати з упором на перші частини, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Отже, що нам потрібно помножити # (x ^ 3) # тут, щоб досягти # -x ^ 5 #? Відповідь # -x ^ 2 #, оскільки # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Тому, # -x ^ 2 # буде нашою першою частиною для поліноміального довгого розділення. Хоча зараз, ми не можемо просто зупинитися на множення # -x ^ 2 # з першої частини # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Ми повинні зробити це для кожного з операндів.

У цьому випадку наш перший обраний операнд дасть нам результат;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Хоча є ще одна річ, завжди є #-# (мінус) оператора перед розділенням. Таким чином, позначення буде насправді щось подібне,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = колір (червоний) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Що дасть нам, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Невелике зауваження тут полягає в тому, що будь-який операнд, який не винесений розділом, виконується. Тобто, поки ми не можемо зробити жодного поділу. Це означає, що ми не можемо знайти нічого, щоб множитись # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # для того, щоб вийняти будь-які елементи з лівого боку.

Я продовжу з позначенням зараз,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = колір (червоний) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = колір (червоний) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Це зупинка тут. Оскільки # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # містить a # x ^ 3 # і на лівій стороні немає нічого необхідного # x ^ 3 #. Тоді у нас буде відповідь:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Відповідь:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Пояснення:

Використовуючи зберігачі місця 0. Приклад: # 0x ^ 4 #

#color (білий) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (пурпуровий) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> колір (білий) ("") ul (-x ^ 5 + колір (білий) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Відняти") #

#color (білий) ("ddddddddddddddddddd") 0колір (білий) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (пурпуровий) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> колір (білий) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr ") Subt ") #

#color (білий) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (пурпуровий) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> колір (білий) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

# color (білий) ("dddddddddddddddddddddddddddd") колір (пурпуровий) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (пурпуровий) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #