Що таке стандартна форма рівняння кола з діаметром, що має кінцеві точки (-8,0) і (4, -8)?

Що таке стандартна форма рівняння кола з діаметром, що має кінцеві точки (-8,0) і (4, -8)?
Anonim

Відповідь:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

Пояснення:

оскільки відомі кінці кінців діаметра, центр кола можна обчислити, використовуючи формулу середньої точки. Центр знаходиться в середній точці діаметра.

center = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

дозволяє # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

і# (x_2, y_2) = (4, -8) #

отже, центр # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

радіус - відстань від центру до однієї з кінцевих точок. Для обчислення r використовуйте 'формулу відстані'.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

дозволяє# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

і# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

отже r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

центр = (-2, -4) і # r = sqrt52 #

стандартною формою рівняння кола є

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

де (a, b) - координати центру і r, - радіус.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #