Лінійний сегмент має кінцеві точки у (a, b) та (c, d). Лінійний відрізок розширюється на коефіцієнт r навколо (p, q). Які нові кінцеві точки та довжина сегмента лінії?

Відповідь:

# (a, b) до ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) до ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, нова довжина # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Пояснення:

У мене є теорія, всі ці питання тут, так що є щось для новачків робити. Я буду робити загальний випадок тут і подивитися, що відбувається.

Ми переводимо площину таким чином, щоб точка дилатації P відображалася на початок. Потім розширення масштабує координати на коефіцієнт # r #. Потім ми переводимо літак назад:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Це параметричне рівняння для лінії між Р і А, з # r = 0 # даючи П, # r = 1 # даючи А, і # r = r # даючи A ', образ A під дилатацією # r # навколо П.

Образ #A (a, b) # при розширенні # r # навколо #P (p, q) # таким чином

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Аналогічно і образ Росії # (c, d) # є

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Нова довжина # r # рази початкової довжини.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #