Лінійний відрізок розділяється лінією з рівнянням 3 y - 7 x = 2. Якщо один кінець відрізка лінії знаходиться на (7, 3), то де інший кінець?

Відповідь:

#(-91/29, 213/29)#

Пояснення:

Давайте зробимо параметричне рішення, яке, на мою думку, трохи менше.

Давайте напишемо даний рядок

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Я пишу це так # x # спочатку так що я не випадково замінюю в # y # значення для # x # значення. Лінія має ухил #7/3# тому напрямок вектора #(3,7)# (для кожного збільшення # x # від #3# ми бачимо # y # збільшення на #7#). Це означає вектор спрямованості перпендикуляра #(7,-3).#

Перпендикулярний через #(7,3)# таким чином

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Це відповідає початковій лінії, коли

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3т) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Коли # t = 0 # ми в #(7,3),# один кінець сегмента і коли # t = -21 / 29 # ми знаходимося в точці поділу. Так ми подвоюємо і отримуємо # t = -42 / 29 # дає інший кінець сегмента:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Це наша відповідь.

Перевірити:

Перевіряємо бісектриса, потім перевіряємо перпендикулярно.

Середина сегмента є

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Ми перевіряємо це на # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 квад.

Давайте перевіримо продукт нульової точки різниці кінцевих точок сегмента з вектором напрямку #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 квадр.