Що таке стандартна форма рівняння кола, що проходить через (0, -14), (-12, -14), і (0,0)?

Відповідь:

Коло радіуса #sqrt (85) # і центр #(-6,-7)#

Стандартне рівняння форми: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Або, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Пояснення:

Декартово рівняння кола з центром # (a, b) # і радіус # r # є:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Якщо коло проходить через (0, -14), то:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Якщо коло проходить через (0, -14), то:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Якщо коло проходить через (0,0), то:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Тепер ми маємо 3 рівняння в 3 невідомих

Рівняння 2 - рівняння 1 дає:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2а) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # a = 6 # до рівняння 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # a = 6 # і # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #до рівняння 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

І, нарешті, Subs # b = -7 # до рівняння 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

І тому рівняння кола є

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Яка являє собою радіус кола #sqrt (85) # і центр #(-6,-7)#

Ми можемо розмножуватися, якщо потрібно:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #