Що таке стандартна форма рівняння кола, що проходить через (0,8), (5,3) і (4,6)?

Відповідь:

Я взяв вас до місця, де ви повинні бути в змозі взяти на себе.

Пояснення:

#color (червоний) ("Це може бути простіший спосіб зробити це") #

Хитрість полягає в тому, щоб маніпулювати цими трьома рівняннями таким чином, що ви закінчите з 1 рівнянням з 1 невідомим.

Розглянемо стандартну форму # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Нехай точка 1 буде # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Нехай точка 2 буде # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Нехай точка 3 є # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Для # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Рівняння (1)

………………………………………………………………………………………………

Для # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Рівняння (2)

…………………………………………………………………………………………….

Для # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Рівняння (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дозволяє побачити де це приїжджає нас!

Рівняння (3) - Рівняння (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "відняти" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # Рівняння (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (коричневий) ("ми можемо замінити" a) ##color (коричневий) ("у рівняннях 1 і 2 і вирішуйте для" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = рівняння (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + скасувати (b ^ 2) "" = "" скасувати (a ^ 2) -10a-6b + скасувати (b ^ 2) + 34 #

Підставляючи для # a #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" колір (зелений) (ul (бар (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (червоний) ("Я дозволю вам взяти його з цієї точки") #