Що таке стандартна форма рівняння кола, що проходить через (0,8), (5,3) і (4,6)?

Що таке стандартна форма рівняння кола, що проходить через (0,8), (5,3) і (4,6)?
Anonim

Відповідь:

Я взяв вас до місця, де ви повинні бути в змозі взяти на себе.

Пояснення:

color (червоний) ("Це може бути простіший спосіб зробити це")

Хитрість полягає в тому, щоб маніпулювати цими трьома рівняннями таким чином, що ви закінчите з 1 рівнянням з 1 невідомим.

Розглянемо стандартну форму (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2

Нехай точка 1 буде P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8)

Нехай точка 2 буде P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3)

Нехай точка 3 є P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Для P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2

(0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2

a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 …………… Рівняння (1)

………………………………………………………………………………………………

Для P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2

(5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2

25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2

a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 ………… Рівняння (2)

…………………………………………………………………………………………….

Для P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2

(4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2

16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2

a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 ……….. Рівняння (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дозволяє побачити де це приїжджає нас!

Рівняння (3) - Рівняння (2)

a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2

ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "відняти"

0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0

2a-6b + 18 = 0 Рівняння (4)

=> a = (6b-18) / 2 = 3b-9

color (коричневий) ("ми можемо замінити" a) color (коричневий) ("у рівняннях 1 і 2 і вирішуйте для" b)

equation (1) = r ^ 2 = рівняння (2)

a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34

cancel (a ^ 2) -16b + скасувати (b ^ 2) "" = "" скасувати (a ^ 2) -10a-6b + скасувати (b ^ 2) + 34

Підставляючи для a

-16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34

-16b "" = "" -30b + 90-6b + 34

-16b "" = "" -36b + 124

"" колір (зелений) (ul (бар (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |))

color (червоний) ("Я дозволю вам взяти його з цієї точки")