За інтервал x-значення [-10, 10], які локальні екстремуми f (x) = x ^ 3?

1. Знайти похідну даної функції.
2. Встановіть похідне дорівнює 0 знайти критичні точки.
3. Також використовуйте кінцеві точки як критичні точки.

4a. Оцініть оригінальну функцію за допомогою кожен критична точка як вхідне значення.

АБО

4b. Створити знак таблиці / діаграми використання значення між критичними точками і записувати їх знаки.

5. На основі результатів з кроку 4а або 4б визначити, чи є кожна з критичних точок a максимум або a мінімум або перегини балів.

Максимум позначені a позитивний значення, а потім - критичний точка, за якою слідує a негативний значення.

Мінімум позначені a негативний значення, а потім - критичний точка, за якою слідує a позитивний значення.

Інфлекси позначені a негативний значення, а потім - критичний точка, за якою йде негативний АБО a позитивний значення, а потім - критичний точка, за якою йде позитивний значення.

КРОК 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

КРОК 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Критична точка

КРОК 3:

#x = 10 -> # Критична точка

# x = -10 -> # Критична точка

КРОК 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Точка (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Точка (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Точка (-10,1000)

КРОК 5:

Оскільки результат f (-10) є найменшим при -1000, то він є мінімальним.

Оскільки результат f (10) є найбільшим при 1000, то це максимум.

f (0) має бути точкою перегину.

АБО

Перевірте мою роботу, використовуючи таблицю знаків

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# знаходиться між критичними точками #-10# і #0.#

#1# знаходиться між критичними точками #10# і #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> позитивне #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> позитивний #

The критична точка з #0# оточений позитивний значення так це перегин точка.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Точка (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #перегин, Точка (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> макс., Точка (-10,1000)