Відповідь:
Місцеві: #x = -2, 0, 2 #
Глобальний: #(-2, -32), (2, 32)#
Пояснення:
Щоб знайти екстремуми, ви просто знайдете точки, де #f '(x) = 0 # або не визначено. Тому:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Щоб зробити цю проблему правилом влади, ми перепишемо # 48 / x # як # 48x ^ -1 #. Тепер:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Тепер ми просто беремо цю похідну. Ми отримуємо:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Перехід від негативних показників до дробів знову:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Ми вже бачимо, де відбудеться один з наших екстремумів: #f '(x) # не визначено в #x = 0 #, через # 48 / x ^ 2 #. Отже, це один з наших екстремумів.
Далі ми вирішуємо для інших. Для початку ми помножимо обидві сторони на # x ^ 2 #, просто щоб позбутися фракції:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Ми маємо 3 місця, де відбуваються екстремуми: #x = 0, 2, -2 #. Щоб зрозуміти, які наші глобальні (або абсолютні) екстремуми, ми підключаємо їх до початкової функції:
Отже, наші абсолютний мінімум є сенс #(-2, -32)#, поки наші абсолютний максимум є #(2, -32)#.
Сподіваюся, що це допоможе:)
