Що таке стандартна форма рівняння кола з центром (1, -2) і проходить через (6, -6)?

Рівняння кола в стандартній формі

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Де # (x_0, y_0); r # - координати центру і радіус

Ми знаємо це # (x_0, y_0) = (1, -2) #, потім

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Але ми знаємо, що проходить корита #(6,-6)#, потім

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Тому # r = sqrt41 #

Нарешті, ми маємо стандартну форму цього кола

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41.

Відповідь:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41

Пояснення:

Нехай рівняння невідомого кола з центром # (x_1, y_1) екв (1, -2) # & радіус # r # бути наступним

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Оскільки вищенаведене коло проходить через точку #(6, -6)# отже, він задовольнить рівняння кола наступним чином

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

налаштування # r ^ 2 = 41 #, отримаємо рівняння кола

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41