Яка стандартна форма рівняння кола з центром знаходиться в точці (5,8) і яка проходить через точку (2,5)?

Відповідь:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18

Пояснення:

Стандартна форма кола # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

де (a, b) - центр кола, r = радіус.

у цьому питанні центр відомий, але r не є. Однак знайти r

відстань від центру до точки (2, 5) - радіус. Використання

формула відстані дозволить нам знайти насправді # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

тепер використовуємо (2, 5) = # (x_2, y_2) і (5, 8) = (x_1, y_1) #

потім # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

рівняння кола: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18

Відповідь:

Я знайшов: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Пояснення:

Відстань # d # Між центром і заданою точкою буде радіус # r #.

Ми можемо оцінити його за допомогою:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Тому:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Тепер можна використовувати загальну форму рівняння кола з центром в # (h, k) # і радіус # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

І:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #