Що таке теорема про раціональні нулі? + Приклад

Що таке теорема про раціональні нулі? + Приклад
Anonim

Відповідь:

Див. Пояснення …

Пояснення:

Можна викласти теорему про раціональні нулі:

Дано поліном в одній змінній з цілими коефіцієнтами:

#a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_0 #

с #a_n! = 0 # і # a_0! = 0 #будь-які раціональні нулі цього полінома виражені у вигляді # p / q # для цілих чисел #p, q # с # p # дільник постійного терміну # a_0 # і # q # дільник коефіцієнта # a_n # провідного терміну.

Цікаво, що це також справедливо, якщо замінити "цілі числа" елементом будь-якого цілого домену. Наприклад, він працює з цілими гауссовими числами - тобто номерами форми # a + bi # де #a, b у ZZ # і # i # є уявна одиниця.