Що таке раціональні рівняння з використанням пропорцій? + Приклад

Частка - це твердження про те, що два співвідношення рівні один одному.

Наприклад #3/6=5/10# (Ми іноді читаємо це "3 до 6 як 5 до 10".)

Існує #4# "числа" (дійсно кількість місць). Якщо один або більше з цих «чисел» є поліномом, то частка стає раціональним рівнянням.

Наприклад: # (x-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 до 2 як 7 до x + 3").

Як правило, коли вони з'являються, ми хочемо їх вирішити. (Знайти значення # x # що робить їх вірними.)

У прикладі ми б "перехрестилися" або помножимо обидві сторони на загальний знаменник (застосовується опис), щоб отримати:

# (x-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Що справедливо саме тоді

# x ^ 2 + x-6 = 14 # Що, в свою чергу, еквівалентно

# x ^ 2 + x-20 = 0 # (Відніміть 14 по обидві сторони рівняння.)

Вирішити шляхом факторингу # (x + 5) (x-4) = 0 #

так що нам потрібно # x + 5 = 0 # або # x-4 = 0 # перший вимагає

# x = -5 # і другий # x = 4 #.

Зверніть увагу, що ми можемо перевірити нашу відповідь:

#(-5-2)/2=-7/2# і #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Отже, коефіцієнти з обох сторін рівні, і твердження є вірним.