Питання 41113

Відповідь:

Ця серія може бути лише геометричною послідовністю, якщо # x = 1/6 #, або до найближчої сотої # xapprox0.17 #.

Пояснення:

Загальна форма геометричної послідовності така:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

або більш формально # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Оскільки ми маємо послідовність # x, 2x + 1,4x + 10, … #, ми можемо встановити # a = x #, тому # xr = 2x + 1 # і # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Поділ на # x # дає # r = 2 + 1 / x # і # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Ми можемо зробити цей поділ без проблем, оскільки якщо # x = 0 #, тоді послідовність буде постійно #0#, але # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1не0 #. Тому ми точно знаємо # xne0 #.

Так як ми # r = 2 + 1 / x #, ми знаємо

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Крім того, ми знайшли # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, так це дає:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, переставляючи це дає:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, множення на # x ^ 2 # дає:

# 1-6x = 0 #, тому # 6x = 1 #.

З цього ми робимо висновок # x = 1/6 #.

До найближчої сотої це дає # xapprox0.17 #.

Відповідь:

Як сказав Даан, якщо послідовність має бути геометричною, ми повинні мати # x = 1/6 ~~ 0.17 # Ось один спосіб побачити, що:

Пояснення:

У геометричній послідовності терміни мають загальний коефіцієнт.

Отже, якщо ця послідовність буде геометричною, ми повинні мати:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Вирішення цього рівняння отримує нас #x = 1/6 #