Як знайти радіус кола з рівнянням x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Відповідь:

Рівняння кола в стандартній формі є # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 - квадрат радіуса. Тому радіус повинен бути 5 одиниць. Крім того, центр кола (4, 2)

Пояснення:

Щоб обчислити радіус / центр, необхідно спочатку перетворити рівняння в стандартну форму. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

де (h, k) - центр, а r - радіус кола.

Процедурою для цього було б заповнити квадрати для x і y і перенести константи на іншу сторону.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Щоб заповнити квадрати, візьмемо коефіцієнт терміна з першим ступенем, розділимо його на 2, а потім квадратний. Тепер додайте цей номер і віднімайте цей номер. Тут коефіцієнт термінів з ступенем 1 для x та y є (-8) та (-4) відповідно. Таким чином, ми повинні додати і відняти 16, щоб завершити квадрат x, а також додати і відняти 4, щоб завершити квадрат y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Зауважимо, що існує 2 поліномів форми # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Напишіть їх у вигляді # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 означає (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Це стандартної форми. Отже, 25 повинно бути квадратом радіуса. Це означає, що радіус становить 5 одиниць.