Коли 3x ^ 2 + 6x-10 ділиться на x + k, залишок дорівнює 14. Як визначити значення k?

Відповідь:

Значення # k # є #{-4,2}#

Ми застосовуємо теорему залишку

При поліномі #f (x) # ділиться на # (x-c) #, ми отримуємо

#f (x) = (x-c) q (x) + r (x) #

Коли # x = c #

#f (c) = 0 + r #

Ось, #f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 #

#f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 #

яка також дорівнює #14#

отже, # 3k ^ 2 + 6k-10 = 14 #

# 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 #

Ми вирішуємо це квадратичне рівняння для # k #

# 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 #

# 3 (k + 4) (k-2) = 0 #

Тому, # k = -4 #

або

# k = 2 #