Як спростити (4+ 2i) / (-1 + i)?

Відповідь:

# (4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) #

# ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

# (2-6i-4) / (1 + 1) #

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #

Пояснення:

Ми хочемо позбутися # i # в нижній частині фракції, щоб отримати її на формі сертифікації. Ми можемо це зробити, помножившись # (- 1-i) #.

Це дасть нам, # ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

Звідси ми знаємо це # i ^ 2 = -1 # і # -i ^ 2 = 1 #. Тому ми можемо позбутися від # i ^ 2 # теж. Залишаючи нас

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #