Відповідь:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Пояснення:
Загальною стандартною формою для рівняння кола є
#color (білий) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
для кола з центром # (a, b) # і радіус # r #
Дано
#color (білий) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) колір (білий) ("XX") #(примітка: я додав #=0# для питання має сенс).
Ми можемо перетворити це у стандартну форму наступними кроками:
Перемістіть #color (помаранчевий) ("константа") # праворуч і група #color (синій) (x) # і #color (червоний) (y) # терміни окремо ліворуч.
# color (білий) ("XXX") колір (синій) (x ^ 2-4x) + колір (червоний) (y ^ 2 + 8y) = колір (помаранчевий) (80) #
Заповніть квадрат для кожного з #color (синій) (x) # і #color (червоний) (y) # суб-вирази.
# color (білий) ("XXX") колір (синій) (x ^ 2-4x + 4) + колір (червоний) (y ^ 2 + 8y + 16) = колір (помаранчевий) (80) колір (синій) (+4) колір (червоний) (+ 16) #
Перепишіть #color (синій) (x) # і #color (червоний) (y) # суб-вирази як біноміальні квадрати і константа як квадрат.
# color (білий) ("XXX") колір (синій) ((x-2) ^ 2) + колір (червоний) ((y + 4) ^ 2) = колір (зелений) (10 ^ 2) #
Часто ми залишаємо його у такому вигляді як "достатньо хорошого", але технічно це не зробить # y # під-вираження у формі # (y-b) ^ 2 # (і може викликати плутанину щодо y-компонента центральної координати).
Точніше:
# color (білий) ("XXX") колір (синій) ((x-2) ^ 2) + колір (червоний) ((y - (- 4)) ^ 2 = колір (зелений) (10 ^ 2) #
з центром на #(2,-4)# і радіус #10#
